Wybrane aspekty dotyczące diagnozy i symptomatologii dyskalkulii

Diagnoza i symptomatologia trudności w uczeniu się i dysleksji

WYBRANE ASPEKTY DOTYCZĄCE DIAGNOZY I SYMPTOMATOLOGII DYSKALKULII

Wprowadzenie

Rozwojowa dyskalkulia stanowi, podobnie jak dysleksja, jedną z wielu trudności w uczeniu się. Jest jednak rzadziej przedmiotem zainteresowania badaczy. Michaela von Aster dokonał analizy definicji i teorii mających zastosowanie w wyjaśnianiu istoty procesów przetwarzania liczby i liczenia (np. teorię minimalnej kognitywnej/poznawczej architektury Andersona z 1992 roku i model potrójnego kodu Dehaene). Modele neuropsychologiczne odwołują się do reprezentacyjnych i specyficznych ze względu na format modułów, zlokalizowanych w różnorodnych okolicach lewej i prawej półkuli mózgowej. Moduły te odnoszą się do poznawczego przetwarzania liczb i dokonywania obliczeń. Najbardziej znane modele to: model McCloskey i współpracowników, model potrójnego kodu Dehaene oraz teoria złożonego kodowania Campbella i Clark. Modele te opierają się na obserwacjach dysocjacji i podwójnych dysocjacji w procesach przetwarzania liczb i dokonywania obliczeń u dorosłych z uszkodzeniem mózgu. Niektóre aspekty tych modeli pozostają kontrowersyjne. Mając na względzie klasyfikacje syndromu NLD, należy podkreślić, że wielu badaczy opisywało podtypy rozwojowej dyskalkulii (ang. developmental dyscalculia) i próbowało odnosić te specyficzne kognitywne zaburzenia do dysfunkcji powiązanych z niedojrzałością różnych modułów i odpowiadających im obszarów rozwijającego się mózgu (von Aster, 2000). Patrząc na syndrom NLD z terminologicznego punktu widzenia trzeba być świadomym tego, że według ICD-10 oraz DSM-IV głównym kryterium definicyjnym dyskalkulii rozwojowej (ang. DD) jest istotna rozbieżność między specyficznymi zdolnościami matematycznymi a ogólną inteligencją. Ważnym dla dyskalkulii faktem jest to, że porównując dzieci z DD z dziećmi bez DD, matematyczne zdolności u dzieci z DD znajdują się na poziomie oczekiwanym w stosunku do dzieci mających normalne osiągnięcia, ale znajdujących się w młodszym wieku. Oznacza to, że dzieci z DD ujawniają różnicę między ich wiekiem umysłowym a wiekiem życia w zakresie zdolności przetwarzania liczb i liczenia. Kluczowa rola inteligencji psychometrycznej w definiowaniu kryteriów zaburzeń rozwojowych sprawia, że niezbędne jest bliższe przyjrzenie się współczesnym teoriom inteligencji w celu opracowania teoretycznego modelu. Współczesna rozwojowa teoria inteligencji, która odnosi się w szczególności do zaburzeń rozwojowych takich jak dysleksja, to teoria Andersona (za: von Aster, 2000). Według jego teorii, różnice w ogólnym funkcjonowaniu poznawczym (wyrażone za pomocą wyniku I.I. w pełnej skali) między dziećmi w tym samym wieku są spowodowane różnicami w zakresie zdolności przetwarzania podstawowych informacji. Różnice te polegają głównie na szybkości przetwarzania podstawowego materiału i pozostają stabilne wraz z postępującym rozwojem. Natomiast różnice w zakresie zdolności poznawczych między dziećmi w różnym wieku są przypisane różnicom w zakresie dojrzewania specyficznych funkcjonalnych modułów mózgu, które wyłaniają się na pewnych etapach rozwojowych i są albo filogenetycznie ukształtowane albo ontogenetycznie nabyte przez intensywne ćwiczenie w zależności od potrzeb i wymagań środowiskowych (aspekt doświadczenia poznawczego) (von Aster, 2000).

Dyskalkulia rozwojowa. Deficyty w zakresie modularyzacji i lateralizacji w odniesieniu do zdolności przetwarzania liczb i liczenia

Dysocjacje, podtypy, modele poznawczego funkcjonowania, lokalizacja

Na podstawie badań funkcjonalnych mózgu wiemy, że różnorodne aspekty złożonych zdolności poznawczych (przetwarzania językowego lub numerycznego) są bez wątpienia reprezentowane w różnorodnych obszarach ludzkiego mózgu. Co więcej, można udowodnić, że reprezentacja korowa pewnej zdolności różni się w zależności od czasu, w którym ta zdolność została nabyta. Kim i in. (za: von Aster, 2000), na przykład, stosując funkcjonalny rezonans magnetyczny, porównali osoby dwujęzyczne podczas przetwarzania językowego, które we wcześniejszym i późniejszym wieku przyswoiły drugi język. U osób, które nabyły drugi język po ukończeniu 11. roku życia (późniejsze osoby dwujęzyczne), zanotowano znaczące różnice między różnymi obszarach w okolicy Broca, które zwiększały się podczas przetwarzania językowego w pierwszym i drugim języku. Natomiast dwujęzyczne osoby, które przyswoiły drugi język w pierwszych latach życia ("wcześniejsze osoby dwujęzyczne"),ujawniły brak takich rozbieżności w tych samych obszarach mózgu w okolicy Broca. Dehaene i in. zbadali modele czynności funkcjonalnych mózgu u dorosłych podczas wykonywania różnych zadań liczbowych. Podczas wykonywania zadań, które wymagały dokładnych obliczeń optymalna aktywność miała miejsce w lewej, dolnej okolicy przedczołowej kory mózgowej. Dehaene i koledzy twierdzą, że wyniki potwierdzają istnienie co najmniej dwóch spośród trzech modeli, które stanowią model potrójnego kodu, trójkodu (Rys.1) dla przetwarzania liczb, a mianowicie modelu, w którym liczby są reprezentowane jako liczebniki (werbalny wyrazowy, słowny charakter liczby) oraz modelu, w którym liczby są przetwarzane jako analogiczne miejsce na zewnętrznej osi liczbowej (wyobrażenie analogicznej wielkości na osi liczbowej).

Rysunek 1. Model potrójnego kodu, trójkodu autorstwa Dehaene dla kognitywnych aspektów liczbowych (źródło: von Aster, 2000; Kaufman i Landerl, 2005)

Rysunek 1 przedstawia model trójkodu, model trójkodowy kompetencji matematycznej

W obrębie modelu potrójnego kodu, zdolności takie jak zaokrąglanie, dokonywanie obliczeń w przybliżeniu i porównywanie liczb są przypisane analogicznemu modelowi, w którym zdolności takie jak liczenie, wykorzystywanie procedur liczenia w dodawaniu i odejmowaniu oraz przywoływanie z pamięci faktów matematycznych, umieszczono na modelu werbalnym. Działania na wielu cyfrach i liczbach oraz oszacowanie parzystości liczby są możliwe do wykonania, według założeń tego modelu, w obrębie trzeciego modułu, przybierającego kształt liczby arabskiej, w którym liczby są reprezentowane przez ich zapis w piśmie arabskim czyli przez cyfry arabskie (np. 1, 2, 3 itp., a nie I, II, III). Te trzy moduły stanowią system przetwarzania liczby i dokonywania obliczeń, w którym poszczególne moduły są autonomiczne, współzależne oraz aktywizowane w zależności od potrzeb, czy wymagań stawianych przez dane zadanie arytmetyczne. Dysocjacje oraz podwójne dysocjacje poszczególnych zdolności przetwarzania liczby i zdolności kalkulacyjnych, które zostały w szerokim zakresie opisane u dorosłych z uszkodzonym mózgiem, zostały tylko zaobserwowane w kilku przypadkach u dzieci z DD. Na przykład, Temple (za: von Aster, 2000) zanotował rozwojowe zaburzenie przetwarzania liczby nazwane "dysleksją cyfrową" u 11-letniego chłopca, który cechował się dostosowanymi do jego wieku życia umiejętnościami czytania i pisania, ale uczeń ten był niezdolny do właściwego odczytywania cyfr arabskich oraz właściwego zapisywania wypowiadanych na głos cyfr arabskich. Co więcej, nie był on w stanie poprawnie odczytać i zapisać wyrazów, słów oznaczających liczby, pomimo dobrze ukształtowanych umiejętności w zakresie czytania, co wskazuje na istnienie niezależnych modułów dla leksykalnego i syntaktycznego przetwarzania zarówno liczb arabskich, pisanych jak i wymawianych na głos (liczebników). W badaniach zaobserwowano również dzieci, które miały zadowalające osiągnięcia w czytaniu i pisaniu liczb w różnych formatach, postaciach, ale ujawniały poważne trudności w przywoływaniu faktów arytmetycznych z pamięci ("dyskalkulia faktu, liczby") lub w stosowaniu arytmetycznych procedur, pomimo poprawnego zrozumienia funkcji pełnionej przez pojęcia matematyczne w działaniach na liczbach (rozwojowa proceduralna dyskalkulia). Przypadki te potwierdzają pewne elementy modelu McCloskey i współpracowników (Rysunek 2), a w szczególności udowadniają istnienie modułów dla wiedzy typu liczba-fakt oraz wiedzy proceduralnej (von Aster, 2000).

Rysunek 2. Model przetwarzania liczby (źródło: von Aster, 2000)

Rysunek 2 przedstawia model McCloskey i innych autorów ilustrujący mechanizmy przetwarzania liczby, liczebności

Różnorodne podtypy DD są także powiązane z dysfunkcją lewej lub prawej półkuli, deficytami w zakresie zdolności matematycznych, przetwarzania fonologicznego lub wzrokowo-przestrzennego. Geary (za: von Aster, 2000) określił dwa podtypy dyskalkulii w zależności od dysfunkcji lewej półkuli: podtyp pamięciowy z niską częstotliwością odtwarzania faktu arytmetycznego, często powiązany z trudnościami w czytaniu, oraz podtyp proceduralny z częstym stosowaniem niedojrzałych procedur i opóźnieniem w rozumieniu pojęć matematycznych. Dysfunkcja prawej półkuli zdaniem Geary, odnosi się do "podtypu wzrokowo-przestrzennego", powiązanego z wysoką częstotliwością błędów, które wskazują na niewłaściwe interpretacje przestrzennie przedstawionej informacji numerycznej, takiej jak położenie, pozycja wartości liczbowej na osi liczbowej. Rourke i współpracownicy (za: von Aster, 2000) określili podtypy zaburzeń uczenia się u dzieci na podstawie mocnych i słabych stron uczniów. Opracowali oni dwa podtypy uczniów cechujących się deficytami w zakresie umiejętności matematycznych. Podtyp RS obejmuje dzieci, które ujawniają niskie osiągnięcia w matematyce i jeszcze słabsze zdolności w zakresie czytania i pisania. Podtyp A, zwany także niewerbalną trudnością w uczeniu się (NLD), obejmuje dzieci, które mają dość niskie osiągnięcia w matematyce, ale ich osiągnięcia w zakresie czytania i pisania znajdują się na wystarczającym poziomie. Obie grupy ujawniły charakterystyczną rozbieżność między werbalnym I.I. i niewerbalnym I.I. Dzieci z RS ujawniły wyższe wyniki w zakresie niewerbalnego I.I. niż werbalnego I.I., podczas gdy u dzieci z NLD było odwrotnie. Ocena neuropsychologicznego funkcjonowania ujawniła, że dzieci w grupie NLD mają deficyty w zakresie percepcji wzrokowo-przestrzennej i dotykowo-kinestetycznej, a także deficyty psychomotoryczne. Dzieci te częściej popełniają błędy w obliczeniach, a ich błędy są bardziej nietypowe i osobliwe niż wśród dzieci zaliczonych do grupy RS. Badacze stwierdzili u dzieci z grupy RS: dobrą percepcję wzrokowo- przestrzenną i dotykowo- kinestetyczną oraz deficyty w zakresie percepcji i pamięci słuchowej a także przetwarzania werbalnego, językowego. Rourke i współpracownicy (za: von Aster, 2000) przypisali deficyty dzieci w grupie RS funkcjonalnym zaburzeniom lewej półkuli, a te występujące u dzieci z grupy NLD, zaburzeniom prawej półkuli mózgowej. Badania przeprowadzone przez Mattson i in. potwierdzają hipotezę komplementarnych dysfunkcji lateralizacji leżących u podłoża różnorodnych podtypów zaburzeń arytmetycznych w okresie dzieciństwa. Autorzy przebadali czynność elektroencefalografu (36-44 Hz) u dzieci z dysleksją, dzieci z zaburzeniami arytmetycznymi oraz z grupy kontrolnej, podczas rozwiązywania kognitywnych zadań werbalnych i niewerbalnych. Dzieci ujawniające słabości w zakresie umiejętności czytania cechowały się mniejszą aktywnością lewej półkuli podczas wykonywania zadań werbalnych (językowych) niż dzieci ze słabościami w zakresie arytmetyki lub dzieci z grupy kontrolnej. Przy wykonywaniu zadań niewerbalnych, bezsłownych dzieci wykazujące słabość w arytmetyce manifestowały mniejszą aktywność prawej półkuli niż dzieci słabo czytające lub dzieci z grupy kontrolnej.

W przeglądzie swoich badań, Rourke (za: von Aster, 2000) sprawdził zgodność między modelem neuropsychologicznych deficytów u dzieci z NLD i tych ujawniających syndrom rozwojowy Gerstmanna. Syndrom Gerstmanna opisany po raz pierwszy w 1930 przez Gerstmanna, zawiera cztery symptomy, które zaobserwowano u pacjentów dorosłych ze znajdującymi się w lewej półkuli uszkodzeniami mózgu w obszarze gyrus angularis (zawój kątowy): akalkulię, agnozję palców, brak orientacji w prawej/lewej stronie ciała i dysgrafię. Dostrzeżenie tych czterech symptomów u dzieci bez stwierdzanych wcześniej uszkodzeń mózgu nakłoniły Kinsbourne do wyodrębnienia rozwojowego syndromu Gerstmanna. Kliniczną trafność tego syndromu poddano ostrej krytyce, w szczególności, rozważając fakt, że funkcjonalne zaburzenia, do których się odnosi, mogą, w wysokim stopniu, być wyjaśnione przez towarzyszące im symptomy afatyczne, które często się pojawiają. Cały szereg badań i klinicznych studiów przypadków ma swój udział w rozpoznaniu, że rozwojowy syndrom Gerstmanna obserwuje się u dzieci z rozwojową dyskalkulią, zarówno ujawniających, jak i nieujawniających zaburzeń towarzyszących w zakresie języka mówionego i pisanego, a także w połączeniu z pozostałymi symptomami neuropsychiatrycznymi. Jest to, zatem, niemożliwe, aby pojedynczo zaliczyć rozwojowy syndrom Gerstmanna do specyficznego, miejscowego, funkcjonalnego zaburzenia mózgu. Czy powinno się stosować pojęcie komplementarnych, funkcjonalnych zaburzeń mózgu związanych z lateralizacją dla różnorodnych podtypów zaburzeń arytmetycznych? Wydaje się logiczne, że istnieje zaburzenie funkcji lewej półkuli dla nie-afatycznej lub nie-dyslektycznej postaci rozwojowego syndromu Gerstmanna oraz zaburzenie funkcji lewej półkuli dla symptomów rozwojowego syndromu Gerstmanna z powiązanymi zaburzeniami w przetwarzaniu językowym. Problem z tymi pojęciami, które skupiają się wokół podstawowych dysfunkcjonalnych procesów albo lewej albo prawej półkuli ujawnia się głównie w tym, że obecność niewerbalnych lub werbalnych neuropsychologicznych deficytów prawdopodobnie nie będzie dość dokładnym predyktorem dyskalkulii rozwojowej. Share i in. byli ogólnie w stanie dokonać replikacji wyników uzyskanych przez Rourke'a. Jednak, w przeciwieństwie do Rourke'a i jego współpracowników, rozważyli różnice płciowe w swojej analizie danych i stwierdzili, że dziewczynki mające "specyficzne zaburzenie arytmetyczne" nie ujawniają oczekiwanego wzorca NLD wzrokowo-przestrzennych słabości, a ich neuropsychologiczny wzorzec funkcjonowania nie różnił się od grupy kontrolnej. We własnych badaniach von Astera i współpracowników tylko 50% dzieci, które spełniły kryteria diagnostyczne dla dyskalkulii rozwojowej ujawniło wzorzec neuropsychologiczny, który był charakterystyczny dla syndromu NLD Rourke'a. Co ciekawe, były też takie dzieci, które naprawdę ujawniły typowy wzorzec funkcjonowania neuropsychologicznego NLD, ale pomimo to miały dobre wyniki w zakresie matematyki (von Aster, 2000).

Teoria minimalnej kognitywnej struktury, minimalnej poznawczej mikro-struktury

Teoria Andersona, która ma na celu wyjaśnienie różnorodnych indywidualnych różnic w zakresie funkcjonowania intelektualnego postuluje dwie główne drogi rozwojowe dla przyswajania wiedzy za pomocą trzech mechanizmów przetwarzania kognitywnego (rys. 3) (von Aster, 2000).

Rysunek 3. Teoria minimalnej kognitywnej struktury, minimalnej poznawczej mikro-struktury (źródło: von Aster, 2000)

Rysunek 3 pokazuje główne zmienne tzw. minimalnej poznawczej mikrostruktury procesu przetwarzania liczby

Na drodze 1, wiedza powstaje przez myślenie, które jest aktywizowane przez mechanizm podstawowego przetwarzania oraz dwa specyficzne procesory (SP1 i SP2), które są mechanizmami przyswajania wiedzy wykorzystującymi dwa różne sposoby przetwarzania poznawczego. SP1 odpowiada materiałowi sekwencyjnemu/zdaniowemu, a SP2 odpowiada materiałowi przestrzennemu (jednoczesnemu/holistycznemu). W odniesieniu do mózgowej lateralizacji funkcji kognitywnych, SP1 można postrzegać jako procesor lewej półkuli, a SP2 jako procesor prawej półkuli. Mając na względzie drogę 1, indywidualne różnice są wyjaśniane różnicami w zakresie zdolności "mechanizmu podstawowego przetwarzania" (wyrażonego ogólnym poziomem I.I.). Im szybciej jest zdobywana wiedza, tym bardziej jest utrwalana podczas jakiegoś okresu czasu. Możliwe różnice w utajonej pojemności dwóch specyficznych procesorów są psychometrycznie wyrażane przez różnice pomiędzy werbalnym I. I. a niewerbalnym I. I., ale tylko u osób z normalną lub dużą szybkością przetwarzania, ponieważ szybkość mechanizmu podstawowego przetwarzania oddziałuje na stopień złożoności specyficznych dróg.

Na drodze 2, wiedza nie jest dostarczana przez myślenie, ale szybko i automatycznie przez "moduły", które dojrzewają w różnych okresach rozwoju człowieka. Obliczenia dokonywane za pomocą tych modułów są niezależne od szybkości mechanizmu podstawowego przetwarzania. Modułowe przetwarzanie jest wyszczególnione przez Andersona dla funkcji kognitywnych takich jak percepcja przestrzeni trójwymiarowej, teoria umysłu, syntaktyczny rozbiór zdania oraz kodowanie fonologiczne. Niektóre spośród nich są ewolucyjnie wcześniej ukształtowane i uwarunkowane genetycznie (np. percepcja przestrzeni trój-wymiarowej), inne na podstawie raczej ontogenetycznej, a nie filogenetycznej, ukształtowały się przez znaczne ćwiczenie i automatyzację podczas rozwoju czy też poprzez doświadczenie. Ostatni przykład tej drugiej funkcji można zaobserwować w rozwoju oddzielnej korowej reprezentacji dla drugiego języka w obrębie okolicy Broca, co udokumentowano w badaniach osób dwujęzycznych. Anderson dowiódł, na przykład, że wyjątkowe umiejętności, talenty posiadane przez osoby z bardzo niskim poziomem psychometrycznej inteligencji można wyjaśnić istnieniem modułów, które są funkcjonalnie niezależne od mechanizmu podstawowego przetwarzania. Co więcej, jego teoria wyjaśnia różnorodne formy niepowodzeń w nauce czytania: u dzieci z niskim ogólnym poziomem zdolności, słaba zdolność czytania (tak jak i pozostałe umiejętności szkolne) będzie miała związek z niskim poziomem I.I. Zatem niepowodzenia w czytaniu oraz słabe osiągnięcia szkolne są spowodowane zbyt powolnym działaniem mechanizmu podstawowego przetwarzania. Niepowodzenia w nauce czytania mogą być także spowodowane przez słabo rozwinięty specyficzny procesor (SP1), co w sensie psychometrycznym, obserwuje się w postaci korelacji między zaburzeniami w czytaniu a zaobserwowaną różnicą między niskim poziomem werbalnego I.I. i wysokim poziomem niewerbalnego I.I., o czym pisał Rourke w podtypie RS dyskalkulii. Jednak u dzieci z przeciętnym I.I., u których nie ma takiej rozbieżności między werbalnym i niewerbalnym I.I., dysleksja także się pojawia, a zatem, może być spowodowana przez defektywny moduł dla kodowania fonologicznego (von Aster, 2000). Tak jak w przypadku niepowodzenia w nauce czytania, wydaje się, jak sądzi von Aster (2000), także za coś zajmującego, umieszczenie różnych rodzajów problemów w nauce w zakresie arytmetyki i matematyki w obrębie modelu Andersona. Objawy syndromu NLD mogą zatem odpowiadać słabo ukształtowanemu specyficznemu procesorowi dla materiału wzrokowo-przestrzennego (SP2). Dzieci, które mają przeciętną inteligencję i nie ujawniają syndromu NLD, oraz te dzieci, które mają specyficzne problemy w manipulowaniu liczbami i dokonywaniu obliczeń matematycznych, mogą wykazywać zakłócenia modułów odpowiedzialnych za przetwarzanie liczb i zdolność liczenia.

Podtypy rozwojowej dyskalkulii. Wyniki badań prowadzonych w Zurychu

Złożoność modułowej organizacji systemu kognitywnego przetwarzania liczby i systemu obliczeń, jak zobrazowano w teorii neuropsychologicznej, czyni koniecznym oszacowanie różnych aspektów numerycznych. W ramach tzw. europejskiej sieci badawczej opracowano Baterię Testów Neuropsychologicznych dla Przetwarzania Liczb i Obliczania u Dzieci (NUACALC). Bateria testów NUACALC zastosowana przez Michaela von Astera (2000) składa się z 12 podtestów badających następujące zdolności:
Liczenie

Zdolności liczenia dzieci są uznawane za ważny warunek wstępny w procesie przyswajania umiejętności dodawania i odejmowania. W pierwszym podteście, dzieci muszą policzyć różne zbiory kropek. W odniesieniu do teoretycznego układu opracowanego przez Gelmana i Gallistela, oszacowano cztery różne podstawowe umiejętności: (i) wytwarzanie konwencjonalnej sekwencji mówionych, werbalnych liczb, tj. liczebników (ii) synchronizację pomiędzy ręcznym wskazywaniem a ustnym, werbalnym wskazywaniem, (iii) wymiar pamięci wzrokowej zadania z rozróżnieniem między kropkami zliczonymi a tymi pozostającymi do zliczenia, oraz, (iv) przetwarzanie ostatnio wymówionej, werbalnej liczby, liczebnika na odpowiednią cyfrę arabską. Drugi podtest to "liczenie wstecz". Ta zdolność jest uznawana za ważną dla przyswajania strategii odliczania wstecz podczas odejmowania. W momencie gdy odliczanie do przodu jest prototypem automatycznych procesów kognitywnych, odliczanie wstecz za pomocą liczebników jest kontrolowane przez system pamięci operacyjnej.
Przetwarzanie liczb

Podtesty "czytanie liczb arabskich na głos" i "zapisywanie dyktowanych liczb arabskich" reprezentują najbardziej powszechne procesy przetwarzania numerycznego we wczesnym wieku szkolnym. Oba zadania bazują na takich samych (cyfry arabskie i liczebniki) systemach (liczby arabskie i liczebniki), ale zmieniają źródło i kody obiektu. Sześć itemów każdego subtestu zostało utworzonych w odniesieniu do właściwych czynników trudności oraz werbalnych syntaktycznych struktur. Różne dysocjacje w reakcjach przetwarzania obserwowanych głównie u dorosłych pacjentów z uszkodzonym mózgiem zapewniły empiryczną podstawę dla różnych wyobrażeniowych modułów, wyszczególnionych w poprzednio wskazanych modelach przetwarzania liczby i obliczania.
Porównanie wielkości

Dwa podtesty badają zdolności osób do porównywania arytmetycznej wartości dwóch liczb. Liczby muszą być kodowane właściwie według ich leksykalno-syntaktycznej struktury (lingwistycznej i arabskiej) i muszą być oszacowywane w odniesieniu do wewnętrznej reprezentacji ich wielkości. Dotyczą one semantycznej reprezentacji/wyobrażenia (małe i duże odległości), jak i notacji (długość wypowiadanej liczby-słowa, liczebnika lub długość widzianego szeregu cyfr). Wykonywanie tych zadań na niższym od oczekiwanego poziomie zanotowano w badaniach indywidualnych i zbiorowych u dorosłych pacjentów z uszkodzonym mózgiem, z afazją oraz z uszkodzeniem mózgu po prawej stronie.
Obliczanie w pamięci

Sześć problemów dla dodawania i odejmowanych prezentuje się werbalnie, badając fakty liczbowe i wiedzę proceduralną (tj. "pięć plus osiem" lub "czternaście minus sześć"). W drugim podteście ("problemy z opowiadaniem"), dzieci muszą rozwiązywać problemy dotyczące dodawania i odejmowania zawarte w kontekście sytuacyjnym. Te cztery zadania różnią się według poziomu trudności i rodzaju problemu (zamień, połącz i porównaj).
Położenie liczb arabskich na analogowej osi liczbowej

Ten podtest, który zawiera pięć itemów, ma na celu oszacowanie poziomu zrozumienia liczb i zdolności badanych do obliczeń liczbowych, w odniesieniu do analogowego systemu reprezentacji/wyobrażenia wielkości modelu trój-kodowego, zaproponowanego przez Dehaene.
Percepcyjne oszacowanie ilości/wielkości

Dzieci muszą oszacować liczebności/wielkości dwóch wizualnie prezentowanych zbiorów przedmiotów (piłki i kubki).
Oszacowanie kontekstowe

Wartości semantyczne liczb zależą nie tylko od ich arytmetycznej wartości, ale także od innych, szczególnych kontekstów. Dzieci muszą ocenić czy, na przykład, "dziesięć liści na drzewie" lub "osiem lamp w pokoju" to mało, trochę, czy dużo (von Aster, 2000).
Trzy podtypy rozwojowej dyskalkulii

Podtyp werbalny (językowy). Dzieci ujawniające ten podtyp dyskalkulii rozwojowej mają największe trudności z liczeniem. Nie potrafią zastosować obliczeniowych procedur, aby dokonywać poprawnie obliczeń w pamięci, w szczególności w zakresie odejmowania oraz w zakresie przechowywania w pamięci faktów arytmetycznych. Większość spośród tych dzieci (9 na 11) miało dodatkowe trudności w czytaniu i pisaniu a około 50% tych dzieci (6 na 11) miało także ADHD.
Podtyp arabski. Dzieci ujawniające ten podtyp manifestowały poważne trudności z odczytywaniem liczb arabskich na głos oraz w zakresie zapisywania dyktowanych liczb arabskich. Wydaje się czymś prawdopodobnym, że trudności zaobserwowane w podtestach porównywania liczb (szczególnie wtedy kiedy itemy były prezentowane za pomocą cyfr) są uwarunkowane tymi problemami w przetwarzaniu, zakładając, że odnoszenie liczb do tych analogowych miejsc na osi liczbowej oraz oszacowywanie ilości nie stanowi problemu dla tych dzieci. Większość dzieci zaliczonych do tego podtypu miała kłopoty w nauce matematyki. Jednak dla więcej niż 50% tych dzieci, niemiecki był drugim językiem.
Podtyp głęboki, rozległy. Dzieci ujawniające ten podtyp miały poważne problemy w prawie wszystkich podtestach. Prawie wszystkie spośród tych dzieci (9 na 10) miało także trudności w czytaniu i pisaniu a większość (7 na 10) ujawniało problemy emocjonalne i w zakresie zachowania o znaczeniu klinicznym, a w niektórych przypadkach zespół ADHD.

Mając na względzie wyniki badań przeprowadzonych przez von Astera i in. (2000) można powiedzieć, że dzieci ujawniające podtyp głęboki dyskalkulii mogą mieć problemy z powodu defektywnego dojrzewania analogowego modułu wielkości, prawdopodobnie spowodowanego przez czynniki genetyczne lub wczesne uszkodzenie mózgu. Według Dehaene i in., moduł analogowy, który przypuszczalnie jest wrodzony reprezentuje podstawowy "zmysł" ilości/liczby oraz odpowiada za kodowanie semantyczne liczb. Moduł ten kształtuje się, przechodząc od stadium przed-werbalnych, przed-słownych zdolności numerycznych (które są obecne u niemowląt) do stadium rozwiniętego wyobrażenia wewnętrznej osi liczbowej w okresie dzieciństwa. Można przypuszczać, że dysfunkcja tego genetycznie wcześniej ukształtowanego modułu będzie hamować rozwój późniejszych zdolności matematycznych, w szczególności dojrzewania modułów reprezentacji/wyobrażeń werbalnej i arabskiej oraz powiązanego z nim przyswajania faktu liczbowego i wiedzy proceduralnej. Trudności jakich doświadczają dzieci w rozumieniu symboli liczby (słowa, liczebnika i cyfry) oraz we właściwym rozumieniu znaczenia wyobrażonej liczby, mogą reprezentować mechanizm przyczynowy, który prowadzi do obniżonych zdolności, nie tylko do oszacowywania i podawania w przybliżeniu relacji, stosunków między liczbami/wielkościami, ale także do zachowywania w pamięci liczb i tabel oraz do stosowania procedur arytmetycznych.

Dzieci ujawniające symptomy podtypu werbalnego, językowego i arabskiego nie miały trudności w zakresie zasadniczego "wyczucia, zmysłu" liczby i ilości. Są one zdolne do postrzegania i porównywania wielkości liczb do dokonywania ocen dotyczących wartości przybliżonych oraz do tworzenia wewnętrznej analogowej linii prostej i osi liczbowej. Dzieci z tymi rodzajami trudności mają szczególne problemy w zakresie przyswojenia, przetwarzania i kodowania przekazywanych kulturowo systemów symboli numerycznych (werbalnych/językowych, liczebników oraz cyfr arabskich). Każdy system ma charakterystyczny dla siebie "słownik dotyczący liczebników", zasady składni i określania znaczenia w zależności od różnorodnych zastosowań. Dzieci zakwalifikowane do podtypu werbalnego, językowego nie były w stanie liczyć dokładnie i poprawnie. Nawet jeśli wyćwiczyły liczenie na podstawie sekwencji słów (liczebników), to popełniały często błędy w zakresie zliczania zbiorów przedmiotów, pomijając jeden z nich i licząc jeden z nich podwójnie. Podczas rozwijania strategii liczenia dla rozwiązywania prostych zadań dotyczących dodawania i odejmowania, dzieci te mogły dokonywać błędnych obliczeń (tj. rozwiązując problem 3+5, nie zawsze uzyskiwały 8, ale często 7 lub 9). W konsekwencji, strategie naprawcze oraz wiedza dotycząca liczby-faktu nie mogła być właściwie utrwalona a dzieci polegały na czasochłonnych, zawodnych i niedojrzałych strategiach obliczeniowych. W grupie badanej von Astera (2000), 6 na 11 dzieci ujawniało zespół ADHD i miało impulsywny i chaotyczny styl pracy, co mogło mieć swój udział w popełnianych w obliczeniach błędach. Według naszego klinicznego doświadczenia, dzieci te będą miały szansę na skuteczną terapię, jeśli na zespół ADHD wcześnie i z dobrym skutkiem się oddziałuje i nie ma żadnych zaburzeń współwystępujących z tym zespołem. Jednak trudności w czytaniu i pisaniu, tak jak zaburzenia rozwojowe mowy i języka, są także powszechne w tej grupie dzieci. W zależności od rodzaju i nasilenia takich powiązanych zaburzeń, rozwój wypracowanych, analogowych reprezentacji może być także zablokowany.

Dzieci zaliczone do podtypu werbalnego, językowego dyskalkulii nie mają trudności z przyswajaniem arabskiego systemu notacyjnego oraz w przetwarzaniu, kodowaniu cyfr arabskich na liczby werbalne, liczebniki i vice versa, tak jak dzieci zaklasyfikowane do podtypu arabskiego. Większość błędów, które cechują działania szkolne tych dzieci pojawia się w zakresie czytania liczb arabskich, pisania liczb arabskich ze słuchu, a także w zakresie zadań kognitywnych polegających na porównywaniu liczb, w szczególności wtedy, kiedy pary liczb są prezentowane w postaci cyfr. W porównaniu z normalną populacją, dzieci posługujące się językiem ojczystym, innym niż niemiecki były nadmiernie reprezentowane w tej grupie. Wraz z rozpoczęciem nauki szkolnej oraz systematycznym nauczaniem arabskiego systemu notacyjnego, dzieci te muszą stosować wielorakie zasady i procedury dla przetwarzania i kodowania liczb bazując na sekwencji liczebników języka ojczystego i języka drugiego oraz na sekwencji dwóch języków jednocześnie oraz w oparciu o arabski system notacyjny. Może to stanowić rzeczywiste ryzyko dla dojrzewania modułu notacji arabskiej, cyfrowej i dla przyswajania procedur arytmetycznych, które zależą od szczególnej arabskiej reprezentacji/wyobrażenia (pisemne obliczenia wielocyfrowe). Jednak ten typ trudności w uczeniu się może różnić się w zależności od obecności większych lub mniejszych nieprawidłowości w słowniku dotyczącym liczebników, od czasu, w którym dziecko jest po raz pierwszy poddane wpływom drugiego języka oraz od nasilenia tego wpływu. Byłoby czymś interesującym zbadać, czy to zjawisko jest czymś specyficznym dla pewnych cech takiego słownika, systemu leksykalnego i zatem czy jest przypuszczalnie ograniczone do specyficznych obszarów językowych (tj. niemieckiego). Różnice międzykulturowe w zakresie czynności matematycznych pomiędzy dziećmi pochodzącymi ze wschodniej Azji oraz dziećmi z krajów europejskich i USA uznaje się za częściowo spowodowane czynnikami językowymi, które faworyzują dzieci ze wschodniej Azji, ponieważ słowniki wschodnio-azjactyckie dla liczb wyrażonych słownie, liczebników są w dużej mierze zgodne z arabskim systemem notacyjnym. Jeszcze jedną cechą arabskiej symboliki liczbowej jest jej czysto wzrokowo-przestrzenna reprezentacja/wyobrażenie, mimo że dzieci z deficytami w zakresie przetwarzania wzrokowo-przestrzennego (takimi jak brak orientacji w lewej-prawej stronie) mogą także doświadczać trudności, na przykład z systemem wartości pozycyjnych oraz z położeniem pionowym liczb (nie chodzi o położenie na osi liczbowej, w poziomie) (von Aster, 2000).

Studium indywidualnego przypadku 17-letniego chłopca

Zgłoszenie przypadku

HN został zgłoszony przez swoją mamę z powodu nasilających się u niego symptomów depresji, myśli samobójczych, społecznego lęku, izolacji i odmowy chodzenia do szkoły. Ujawniał już od dawna trudności w uczeniu się, które były najbardziej wymowne w obszarze matematyki, ale także wpływały na proces czytania i pisania. HN aktualnie dotarł do 10 roku w karierze szkolnej i przygotowuje się do podjęcia praktyki zawodowej.
Historia przypadku

Rodzice HN rozwiedli się kiedy miał 1,5 roku. Oboje rodzice mają "przeszłość edukacyjną": ojciec miał dysleksję o słabo nasilonych objawach podczas wczesnych lat szkolnych. Starszy brat matki miał kłopoty z matematyką podczas edukacji w szkole podstawowej. Nie istnieją poza tym żadne choroby psychiczne ani niepowodzenia szkolne w tej rodzinie. Według matki, ciąża, poród oraz początkowa adaptacja dziecka nie budziły żadnych zastrzeżeń. HN był spokojnym niemowlęciem z nieznacznie opóźnioną motoryką. W wieku 2,5 lat jego mama zauważyła, że ujawnia on opóźniony rozwój językowy w porównaniu do innych dzieci znajdujących się w tym samym wieku. W wieku 4 lat, uczęszczał do przedszkola. Przez pierwszych kilka tygodni, HN doświadczył poważnego lęku separacyjnego, a jego mama musiała z nim zostawać. Rok później, mama została poinformowana, że jej syn był raczej nadpobudliwy, nieuważny, często doświadczał ataków wściekłości oraz niszczył przedmioty, którymi się bawił. Kiedy HN skończył 6 lat, matka przeprowadziła się ze swoim synem z Niemiec do Szwajcarii, ale HN nigdy nie przystosował się do językowego dialektu szwajcarsko-niemieckiego. Pierwsza konsultacja psychiatryczna w sprawie chłopca pozwoliła na wystawienie następującej diagnozy: opóźnienie rozwojowe, a w związku z tym, że HN miał normalny poziom intelektualny, zalecono dostosowanie programu edukacji szkolnej w szkole masowej do jego indywidualnych potrzeb edukacyjnych. W wieku 7 lat, HN uczęszczał do szkoły prywatnej z mało licznymi klasami i programem szkoły ogólnodostępnej. Drugie badanie neuropediatryczne i psychiatryczne pozwoliło na postawienie diagnozy: minimalna dysfunkcja mózgowa z deficytami w zakresie uwagi, kontroli motorycznej i percepcji, a także zaburzenie hiperkinetyczne. HN zaczął uczęszczać na psychoterapię oraz ćwiczenia z zakresu integracji sensoryczno-motorycznej. Rok później przeniósł się do ogólnodostępnej szkoły podstawowej, pozostając tam przez dwa lata, ujawniając narastające problemy w uczeniu się. Pod koniec drugiej klasy, poszerzona diagnoza psychologiczna wykazała rozwojowe zaburzenie językowe, zaburzenie rozwojowe funkcji motorycznych, złożone zaburzenie umiejętności szkolnych (dysleksja i dyskalkulia) oraz zaburzenie uwagi i nadpobudliwości psychoruchowej. Uzyskano następujące wyniki: normalny poziom intelektualny z rozbieżnością między niskimi wynikami w skali werbalnej a przeciętnymi w skali niewerbalnej; słabe wyniki w zakresie świadomości fonologicznej oraz pojemności pamięci werbalnej; przeciętne wyniki w zakresie koordynacji wzrokowo-motorycznej oraz przetwarzania wzrokowo-przestrzennego. Wyniki uzyskane za pomocą elektroencefalografu nie ujawniły żadnych dysfunkcji. Zgodnie z profesjonalną poradą, HN przeniesiono do szkoły przeznaczonej dla dzieci z zaburzeniami rozwojowymi mowy. Tam otrzymał specjalną terapię usprawniającą czytanie, pisanie a także zdolności arytmetyczne. Pomimo zastosowania tych różnych terapii, osiągnięcia szkolne HN nie uległy zmianie na lepsze. W wieku 11 lat, po powtarzaniu trzeciej klasy, uznano go za pozbawionego motywacji, nieszczęśliwego i mającego niską samoocenę. Powiedział swojej mamie, że obawiał się innych dzieci, że nie lubił szkoły i zaczął chodzić na wagary. Badanie foniatryczne doprowadziło do następujących 5 diagnoz: dysnomia, brak płynności językowej, dysleksja, dyskalkulia, dysgrafia. Z powodu powtarzających się wagarów, HN przeniesiono do szkoły z internatem, gdzie kontynuowano psychoterapię i terapię pedagogiczną z zakresu czytania, pisania i matematyki oraz mowy. W wieku 15 lat odmówił powrotu do szkoły z internatem po wakacjach spędzonych z mamą. Mieszkał z mamą przez następne dwa lata i uczęszczał do klas siódmej i ósmej w szkole specjalnej dla dzieci upośledzonych. Podczas tego okresu czasu, ponownie odmówił pójścia do szkoły po kilku tygodniach, ponownie bał się innych dzieci, stawał się bardziej odizolowany i nie udało mu się nawiązać żadnych znajomości. Jego mama zaobserwowała u niego nastroje depresyjne oraz wycofanie społeczne i zamykanie się w sobie.
Badanie psychiatryczne

HN to przystojny, modnie ubrany nastolatek, który jest w stanie nawiązać kontakt w przyjacielski i kulturalny sposób, ale wydaje się być zakłopotany i nieśmiały. Jest leworęczny. Jego trudności w zakresie rozumienia złożonych i dłuższych zdań w komunikacji werbalnej nie były właściwie interpretowane z powodu dobrze rozwiniętych zdolności do niewerbalnego wyrażania siebie za pomocą gestów i mimiki oraz pełnej świadomości w zakresie tego, co zostało powiedziane i maskowania niepełnego zrozumienia wypowiedzi. Jego zdolności werbalne oraz komunikacja uległy znacznej poprawie wtedy, gdy tempo konwersacji było powolne a stosowane zdania, krótkie. Jego własna ekspresja słowna wydawała się być na wymaganym poziomie. Cechowała się prostotą, mając na uwadze strukturę syntaktyczną i słownictwo. HN jest boleśnie świadomy swoich trudności w uczeniu się i uznaje siebie za głupiego. Boi się innych nastolatków, od dawna inni mu dokuczają i jest przekonany, że jest całkowicie nieatrakcyjny dla innych rówieśników. Podczas ostatniego roku, często myślał o samobójstwie, ale nie postąpił zgodnie ze swoimi myślami, mając na względzie, jaki skutek wywarłoby to na jego matce. Żadnych objawów deficytu uwagi ani nadpobudliwości nie zanotowano, nawet podczas badania psychologicznego. Podsumowując HN jest 17-letnim adolescentem o przeciętnym poziomie ogólnej inteligencji, mającym w przeszłości trudności w uczeniu się oraz przejawiającym niepowodzenia szkolne, który otrzymał różnorodne formy terapii. Ma niską samoocenę, negatywny stosunek do samego siebie, fobię społeczną i jest właściwie depresyjny. Nauczył się znacznie lepiej czytać niż pisać, a na najniższym poziomie znajdują się jego umiejętności matematyczne.
Badanie przetwarzania liczbowego i zdolności obliczeniowych

HN został poddany badaniom testem EC 301-R. Ta bateria testów zawiera 13 podtestów, które badają różnorodne zdolności: liczenie, przetwarzanie, kodowanie liczby (mówionej, pisanej werbalnej oraz w formacie arabskim) obliczanie w pamięci i pisemne, obliczanie w przybliżeniu i zapamiętywanie liczb, porównywanie wielkości na liczbach mówionych, pisanych werbalnych i arabskich, oszacowanie kontekstowe wielkości, oszacowanie percepcyjne ilości/wielkości oraz umieszczanie arabskich i mówionych liczb na analogowej osi liczbowej. Dodatkowo EC 301-R zawiera podtesty, które badają wiedzę dotyczącą symboli arytmetycznych i faktów z codziennego życia.

Wyniki

Z wyjątkiem nieznacznych trudności z liczeniem wstecz, HN nie miał kłopotów z liczeniem i zliczaniem różnych zbiorów kropek. Poprawnie odpowiadał na pytania dotyczące faktów arytmetycznych z codziennego życia (tj. Ile dni ma tydzień? Ile minut ma 1 godzina?). HN miał poważne trudności w przetwarzaniu i kodowaniu liczebników pisanych werbalnych lub prezentowanych werbalnie na notację arabską, w szczególności wtedy, kiedy liczebniki zawierały więcej niż dwa elementy (tj. werbalny, mówiony: "jedenaście-tysięcy-sześć-set-trzydzieści"? "110630", "osiem-set-osiemnaście"? "818"; pisemny, werbalny: "pięć-tysięcy"? "5000", "trzydzieści-tysięcy-siedemdziesiąt-osiem"? "30078"). Odsetek popełnianych błędów wynosił 55%. Był znacznie lepszy w przetwarzaniu, kodowaniu w odwrotnym kierunku: arabskie liczby na werbalne lub pisane formy liczebników (15% niewłaściwych odpowiedzi). Jednak jego pismo odręczne było raczej brzydkie i popełniał wiele błędów w pisaniu. Ten wzorzec/model dysocjacji werbalnej/arabskiej także pojawił się, kiedy HN został poproszony o porównanie dwóch liczb według ich wielkości. Nie popełniał błędów kiedy liczby były prezentowane w notacji arabskiej, ale miał duże trudności z prezentowanymi werbalnie zadaniami polegającymi na porównywaniu, w których nie dał sobie rady z 50% zadań. Rodzaj popełnionych przez niego błędów wskazuje na to, że jego niewłaściwe decyzje były powiązane z długością liczebników oraz z liczbowymi wartościami końcowymi (tj. "tysiąc-sześćdziesiąt-pięć" wskazał jako liczbę większą od "trzech-tysięcy" a "siedemset-sześćdziesiąt-dziewięć" wskazał jako liczbę większą od "dwa-tysiące-trzydzieści-pięć"). Wzorzec/model problemów transkodowania wskazuje na to, że HN miał znacząco uszkodzone mechanizmy rozumienia liczby przekazywanej słownie (liczebnika), znacznie lepsze zdolności posługiwania się liczbami w mowie oraz prawie ukształtowaną zdolność do przetwarzania liczb arabskich. Potrafił zrozumieć i zapisywać znaki arytmetyczne bez problemów oraz był w stanie uporządkować poprawnie swoje pisemne obliczenia (dodawanie i odejmowanie) stosując ich pionowe położenie, tzw. słupki. Potrafił rozwiązać pisemne wielocyfrowe zadania dotyczące dodawania i odejmowania bez kłopotów, ale nie był w stanie rozwiązać właściwie działania stanowiącego pisemne mnożenie, z powodu mylenia stron lewa-prawa w pionie. W zakresie prostych, dokładnych, umysłowych problemów obliczeniowych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie), prezentowanych słownie, a także bezsłownie, tj. cyfrowo, wszystkie z uwzględnieniem wartości mniejszych niż 50), HN odpowiedział poprawnie na 87,5% pytań/zadań. Błędy pojawiły się tylko w jego odejmowaniu z pamięci (tj. "14-6 = 4"). Jednak nie był w stanie poprawnie rozwiązać prostych, arytmetycznych problemów, które zostały zawarte w słownie zaprezentowanym sytuacyjnym kontekście (problemy z opowiadaniem). HN odpowiedział poprawnie jedynie na 25% zadań, które badały obliczenia w przybliżeniu (problemy zaprezentowano w formatach arabskich, tj. "1520 - 780=2300 lub 1450 lub 400 lub 700"). Poprawne odpowiedzi były tylko rejestrowane w zakresie jednego problemu dodawania i odejmowania. Oba itemy stanowiły małe liczby z wynikami mniejszymi niż 1000. HN nie popełniał błędów w oszacowywaniu percepcyjnym ilości kontekstowej wielkości (liczby zawsze mniejsze od 100) i mógł także odnosić arabskie oraz liczebniki bardzo dobrze do analogowych położeń na osi liczbowej, skończonej (od 0 do 100).
Dyskusja

HN ujawnił symptomy psychiatryczne, które najczęściej były powiązane z rozwojową dyskalkulią: ADHD i zaburzenia o charakterze internalizacyjnym takie jak: lęk i depresję. Jednak podczas gdy nasilenie objawów ADHD zmniejszało się, symptomy lęku i depresji ulegały nasileniu podczas rozwoju HN. Można przypuszczać, że zaburzenia uwagi i słaba świadomość fonologiczna mogły utrudniać modularyzację mechanizmów przetwarzania wyrażonej werbalnie liczby podczas wczesnych lat szkolnych. Doświadczanie niepowodzeń oraz poczucie bycia innym od rówieśników mogły poprzedzać zwiększanie się nasilenia objawów lęku, depresji, słabej motywacji oraz odmowy uczęszczania do szkoły, co z kolei, mogło mieć udział w małych postępach w nauce. Nie przeprowadzono właściwie testu psychometrycznego inteligencji. Wyniki poprzednio przeprowadzonych testów odpowiadają raczej wiernie wzorcowi, który został opisany przez Rourke'a w kontekście podtypu "RS" dyskalkulii rozwojowej (zobacz wyżej). Trudności, jakich doświadczał HN w zakresie orientacji lewa-prawa strona ciała wraz z problemami grafomotorycznymi wskazują także na obecność rozwojowego syndromu Gerstmanna (jednak nie zbadano agnozji palcowej). Podtyp RS dyskalkulii, rozwojowy syndrom Gerstmanna, rozwojowe zaburzenie mowy oraz dysleksja uznano za reprezentujące dysfunkcje lewej półkuli. W odniesieniu do mechanizmów teorii minimalnej struktury poznawczej Andersona, można postulować, że HN ma słaby specyficzny procesor dla materiału werbalnego (SP1). To, czy słaby SP1 będzie wstrzymywał dojrzewanie pewnych modułów, czy też nie, może być interesującym pytaniem dotyczącym możliwych interakcji między różnorodnymi mechanizmami, które stanowią dwie drogi przyswajania wiedzy w teorii Andersona. Przy założeniu, że są moduły reprezentujące specyficzny format dla przetwarzania liczb, jak zaproponowano na modelu Deheane, można przypuszczać, że rozwój dwóch modułów został zaburzony u HN: a więc moduł werbalny i moduł analogowej wielkości liczby. Moduł analogowej wielkości ułatwia rozpoznanie podstawowego znaczenia arytmetycznych faktów, sprzyja zrozumieniu semantyki liczb. Przypuszcza się, że ten moduł opiera się na pierwotnie wrodzonych, przed-werbalnych, przed-słownych zdolnościach kwantyfikacji liczbowej i jest rozumiany jako wewnętrzna oś liczbowa, która ma charakter zmienny, a nie stały. HN nie był w stanie utworzyć abstrakcyjnych, analogowych wyobrażeń dla bardzo dużych liczb, z powodu ograniczonych możliwości do przedstawiania werbalnego większych liczb oraz przypisać poprawne nazwy do większych liczb (werbalna reprezentacja). Był on wciąż w stanie stworzyć i powiększyć wewnętrzną oś liczbową w zakresie około 100, uwzględniając wszystkie wartości, które mógł przedstawić werbalnie za pomocą symboli. Jednak jego trudności w porównywaniu par ustnie prezentowanych liczb i w zaokrąglaniu wyników arytmetycznych działań składających się z dużych liczb mogą wskazywać na jego niezdolność do wyobrażenia i lokalizowania wewnętrznego dużych liczb. Mówiona liczba-słowo (liczebnik) "trzy-tysiące-osiem-set-trzydzieści-siedem" może być odbierane przez HN jako niejasny splot nazw, każdy element brzmi podobnie, ale jest za długi, by został umieszczony w jego pamięci operacyjnej, a zatem jest identyfikowany jako szczególny symbol dla jednej, pojedynczej liczby takiej jak: "trzy" lub "dwadzieścia-osiem". To jednak wydawało by się, że jest koniecznym warunkiem, aby oszacować, że "trzy-tysiące-osiem-set-trzydzieści-siedem" jest mniejsze niż "trzy-tysiące-osiem-set-trzydzieści-dziewięć", większe niż "trzy-tysiące-osiem-set-trzydzieści-cztery" oraz w przybliżeniu stanowi połowę "ośmiu-tysięcy". HN ujawnił klasyczny wzorzec werbalnej/arabskiej dysocjacji. Był w stanie czytać liczby arabskie (arabskie kodowanie, wewnętrzne przesunięcie oraz werbalne wytwarzanie) oraz porównywać pary liczb arabskich, nawet większych, poprawnie. Wydaje się, że nauczył się on zasad syntaktycznych notacji arabskiej tak samo jak zasad kodowania całkiem dobrze. Był także w stanie wykonywać z powodzeniem pisemne wielocyfrowe obliczenia, mimo że nie mógł przewidzieć za pomocą oszacowania, czy wynik mógł być logicznie poprawny, czy też nie. Miało to miejsce przypuszczalnie z powodu ograniczonych zdolności do miejscowej lokalizacji dużych liczb na wewnętrznej osi liczbowej (von Aster, 2000).

Poszerzony model rozwojowej dyskalkulii

Różnorodne podtypy:

Podtyp werbalny, językowy, słowny obejmuje zaburzenie leksykalnych/syntaktycznych werbalnych reprezentacji liczb, wykorzystanie procedur arytmetycznych o podłożu językowym (tj. strategii liczenia) oraz przywoływanie arytmetycznego faktu z pamięci.
Podtyp arabski odzwierciedla zaburzenie w przyswajaniu drugiego "języka liczb", arabskiego systemu notacyjnego, obejmując problemy w czytaniu, pisaniu i porównywaniu liczb arabskich, na przykład przez pogwałcenie zasad syntaktycznych takich jak zasada położenia wartości miejscowej.
Podtyp głęboki, rozległy obejmuje deficyt podstawowych, semantycznych pojęć liczby i liczebności, co implikuje niezdolność do właściwego kształtowania analogowych reprezentacji liczby takich jak: wewnętrzna oś liczbowa. Po drugie odnosi się także do zaburzonego rozwoju pojęć werbalnych i arabskich liczb oraz powiązanych z nimi umiejętności obliczeniowych (von Aster, 2000).

Teraz spróbujemy wyjaśnić te fakty a także inne wymienione pojęcia dotyczące DD w obrębie teoretycznego modelu minimalnej kognitywnej struktury zaproponowanej przez Andersona.

Rysunek 4 przedstawia trzy podtypy na poziomie dysfunkcji modularnej w obrębie drogi 2 teorii Andersona (Modus 3).

Rysunek 4. Teoria minimalnej kognitywnej struktury w kontekście zaburzeń przetwarzania liczby i dokonywania obliczeń (źródło: von Aster, 2000)

Rysunek 4 ilustruje podtypy dyskalkulii w kontekście teorii minimalnej poznawczej struktury

Objaśnienia skrótów: NWI.I.-niewerbalny I.I.; WI.I.-werbalny I.I.

W odniesieniu do teorii Fodora i Karmiloffa-Smitha dwa różne rodzaje modułów zostały zaproponowane przez Andersona:

wrodzony i dany w wyniku presji ewolucyjnej (nazwany "Opcją I")
nabyty podczas indywidualnego rozwoju zależnie od procesów uczenia się i automatyzacji (nazwany "Opcją II").

Analogiczne wyobrażenie wielkości z modelu trójkodu Dehaene można rozumieć jako moduł typu Opcja-I, a wyobrażenia werbalnej i arabskiej liczby mogą prawdopodobnie reprezentować moduły typu Opcja-II. Zatem można wnioskować, że podtyp głęboki, rozległy jest przypuszczalnie spowodowany przez wpływy genetyczne lub wczesne uszkodzenie mózgu, a podtypy werbalny (językowy) i arabski są prawdopodobnie spowodowane zaburzeniami rozwoju językowego wywołanymi wpływami genetycznymi i środowiskowymi. Rozróżnienie Geary pomiędzy biologicznymi, pierwotnymi i wtórnymi zdolnościami opisuje taki sam warunek z perspektywy poznawczo-rozwojowej. Biologiczne pierwotne (uniwersalne) kwantytywne zdolności w koncepcji Geary odpowiadają tym mechanizmom przypisanym do modułu analogowej wielkości na modelu Dehaene, a biologiczne, wtórne, odpowiadające kulturowo przekazywanym zdolnościom, mogą odzwierciedlać werbalny i arabski moduł wyobrażeniowy.
NLD i podtyp RS dyskalkulii (zobacz wyżej) są najlepiej znanymi syndromami, które odzwierciedlają półkulową dysfunkcję lateralizacyjną dla DD, którą można odnosić do specyficznych procesorów (SP1/SP2) w teorii Andersona (Modus 2, rys. 4). Jednak, jak już wcześniej wykazano, słabe przetwarzanie wzrokowo-przestrzenne, a także słabe przetwarzanie językowe nie są silnymi predyktorami rozwojowej dyskalkulii. Jednak stanowią czynniki zwiększonego ryzyka. Wydaje się być czymś możliwym do przyjęcia, że słaba sprawność SP1 lub SP2 może poważnie kolidować z procesami modularyzacji: słaba zdolność do przetwarzania poszczególnych jakości informacji (werbalnej/zdaniowej, wzrokowo-przestrzennej/jednoczesnej) może ograniczyć przyswajanie wiedzy i prowadzi do słabej automatyzacji i modularyzacji pewnych zdolności. Ta interakcja może mieć miejsce, na przykład, u dzieci z rozwojowymi zaburzeniami językowymi (słaby SP1). Wiadomo, że dzieci często ujawniają fonologiczną dysleksję, kłopoty w doskonaleniu drugiego języka lub w przetwarzaniu liczby i w arytmetyce szkolnej, prawdopodobnie z powodu zakłóceń dojrzewania modułów językowych. Natomiast dzieci z NLD (cechujące się słabym SP2) mogą wykazywać nieprawidłowości w zakresie modularyzacji poszczególnych zdolności poznawczych, które bazują na mechanizmach wzrokowo-przestrzennego przetwarzania, co często prowadzi do trudności szkolnych takich jak wzrokowo-przestrzenne podtypy dysleksji oraz rozwojowa dyskalkulia. Kiepskie działanie specyficznych procesorów może także hamować modularyzację innych powiązanych z nimi funkcji poznawczych. Na przykład, syndrom NLD był często powiązany nie tylko z DD, ale także z zaburzeniami empatii oraz społecznych interakcji (spektrum autystyczne). Można przypuszczać, że deficyty przetwarzania niewerbalnego, które odzwierciedlają słabą zdolność do rozpoznawania mowy ciała innych ludzi, mogą utrudniać dojrzewanie "teorii umysłu", która przypuszczalnie odgrywa kluczową rolę w rozwoju społecznej kompetencji i która przypuszczalnie jest modularnie uwarunkowana (przez istnienie specyficznych modułów) w teorii Andersona. Modus 1 na rysunku 4 przedstawia słabe zdolności matematyczne będące predyktorem słabych ogólnych zdolności intelektualnych wyrażonych niskim poziomem I.I. Niski I.I. odpowiada słabej sprawności mechanizmu podstawowego przetwarzania w teorii Andersona.

Dynamika rozwojowa

Trzy moduły wyobrażeniowe zobrazowane na modelu potrójnego kodu przypuszczalnie są funkcjonalnie autonomiczne. Uznając ten model za przedstawiający końcowy etap przetwarzania liczby i dokonywania obliczeń w wieku dorosłym, można będzie dowieść, że te moduły wyłaniają się na różnych etapach rozwoju człowieka. Co więcej, można dowieść, że rozwój modułów oraz sieci neuronów zależy od: (1) pewnych genetycznych predyspozycji (2) specyficznych wpływów środowiskowych (3) rozwojowego postępu, jaki dokonuje się w zakresie sąsiednich modułów liczbowych (von Aster, 2000).

Rysunek 5. Model obejmujący genetyczne predyspozycje, specyficzne wpływy środowiskowe i rozwój na płaszczyźnie czasowej, jaki dokonuje się w zakresie modułów liczbowych w kontekście dyskalkulii (źródło: von Aster, 2000)

Rysunek 5 obrazuje zmienne dotyczące symptomatologii, etiologii dyskalkulii

Zespół wrodzonych, prawdopodobnie uniwersalnych zdolności numerycznych opisanych przez Starkey i in., który zawiera rdzeń wyobrażenia analogowej semantycznej liczby w teorii Dahaene wydaje się konieczny dla zrozumienia w jaki sposób i dlaczego liczebniki są stosowane oraz do uchwycenia podstawowych zasad liczbowych (porządek rosnący/malejący, część/całość, ułamek), zasad obliczeniowych i pojęć arytmetycznych. Bez tych semantycznych podstaw, liczebniki, algorytmy arytmetyczne są przyswajane i stosowane jakby nieświadomie, tak naprawdę w niewiedzy na temat tego, co zostało wykonane i z jakiego powodu (von Aster, 2000).

HN był w stanie zrozumieć i stosować podstawowe zasady liczenia, ale miał poważne trudności w przyswajaniu liczebników, które składały się z więcej niż dwóch elementów sekwencyjnych. Wydaje się, że miało to miejsce z powodu znacznego, prawdopodobnie także genetycznie przekazywanego rozwojowego zaburzenia językowego. Dowiedziono, że trudności doświadczane przez HN są spowodowane defektywnym dojrzewaniem modułu przeznaczonego do wyobrażenia werbalnej/niewerbalnej symboliki liczby. To mogło być szkodliwe dla dalszego opracowywania analogowych wyobrażeń większych liczb, co znaczyło, że HN nie udało się wewnętrznie ukształtować i wyobrażać sobie liczb, których on nie mógł właściwie nazwać. Nie potrafił utworzyć wewnętrznej osi liczbowej dla większych liczb i, w konsekwencji, nie potrafił przetwarzać ich w umyśle podczas obliczeń. HN mógł, jednak, wytwarzać większe liczebniki w momencie, gdy czytał liczby arabskie, ponieważ przyswoił dobrze zasady notacji i był w stanie stosować wzrokowo przedstawioną sekwencję cyfr jako pomoc w poprawnym artykułowaniu odpowiedniego liczebnika. Nie był zaś zdolny do analogicznego uzmysłowienia sobie liczby. Zatem, wypracowywanie analogowych wyobrażeń wydaje się opierać się na właściwych wyobrażeniach językowych. Jednak na zdolność kształtowania takich wyobrażeń mogą mieć także wpływ czynniki środowiskowe, które mogą wyjaśnić różnice kulturowe, tj. różnice między dziećmi europejskimi a południowoamerykańskimi podczas ich uczenia się umieszczania liczb na analogowej osi liczbowej.

Różnorodne czynniki językowe, sekwencje liczb prezentowanych słownie (liczebników) w różnych językach mogą mieć udział w szczególnych trudnościach, które są doświadczane przez dzieci obcojęzyczne lub dwujęzyczne, w nabywaniu arabskiego systemu notacyjnego oraz procedur pisemnego liczenia w środowisku szkolnym. Dzieci te muszą przetwarzać dwie sekwencje liczba-słowo czyli sekwencje liczebników prezentowanych słownie. Dzieci dwujęzyczne mogą także ujawniać różne językowe nieprawidłowości w zakresie przekształcenia odpowiedników słownych liczb w językach niemieckim i francuskim (hiszpańskim lub włoskim) na wizualną notację arabską. Te językowe zagubienie, ale i problemy w zakresie orientacji w stronie lewa-prawa oraz zaburzenia przetwarzania przestrzennego, mogą zakłócać proces uczenia się poszczególnych symboli i zasad syntaktycznych notacji arabskiej. W ten sposób mogą przyczyniać się do hamowania dojrzewania modułu arabskiego u dzieci ujawniających profil/podtyp dyskalkulii podtypu arabskiego.
Konkludując wydaje się, że powstające i wypracowywane poznawcze wyobrażenia liczby są w połowie autonomiczne podczas rozwoju. Każda reprezentacja poznawcza liczby zależy od właściwego przebiegu rozwoju pozostałych. Czynniki środowiskowe, mediacyjne i moderacyjne okazały się mieć udział w indywidualnych różnicach w zakresie czynności i działań matematycznych. Czynniki, które cieszą się szczególnym zainteresowaniem w dyskusji nad rozwojem matematycznym i DD to płeć, interakcje między funkcjonowaniem edukacyjnym a psychospołecznym, wpływ klasy społecznej i środowiska kulturowego, a także formalna edukacja i metody nauczania.

Wskaźniki rozpowszechnienia dla DD przyjmują wyższe wartości dla dziewcząt niż dla chłopców, co wydaje się odzwierciedlać znaczenie płci dla rozwoju umiejętności matematycznych. Fakt, że uwidocznienie tego skutku jest wysoce zmienne w zależności od kraju świata oraz, że wpływ ten zmniejszył się w ostatnich dekadach, wskazuje,że prawdopodobnie nie można tego wyjaśnić tylko czynnikami biologicznymi. Kilka alternatywnych hipotez przyjęto, by wyjaśnić wpływ wywierany przez płeć. Różnice między chłopcami i dziewczętami w postawach, samoocenie oraz specyficznym lęku mogą pełnić ważną rolę w kształtowaniu się umotywowanego i celowego uczenia się. Środowisko edukacyjne oraz metody nauczania mogą także nieznacznie faworyzować chłopców wtedy, kiedy niewłaściwie odzwierciedlają one różnice w stylach poznawczych, myśleniu algorytmicznym i preferowanych środowiskach dydaktycznych przez chłopców i dziewczęta.

U dzieci z DD, objawy behawioralne i emocjonalne, a także często współistniejące trudności w uczeniu się, czasami poprzedzają doświadczanie niepowodzeń szkolnych, co dobitnie wykazano w indywidualnym studium przypadku HN. Liczba i nasilenie zaburzeń współistniejących mają silną wartość prognostyczną dla globalnego przystosowania osobowościowego oraz osiągnięć szkolnych. Wczesna diagnoza i wczesna interwencja, dopasowane do zróżnicowanego oszacowania kłopotów są niezbędne, aby zapobiegać skutkom psychospołecznym wywieranym przez syndrom NLD.

Trudności w uczeniu się matematyki a inne formy syndromu LD

Jak wiemy trudności w uczeniu się matematyki (ang. persistent arithmetic disability, arithmetic disorder, dyscalculia, math disorder) stanowią nie mniej fascynujący obszar poszukiwań badawczych niż trudności w czytaniu zwane popularnie dysleksją. Już 20 lat temu Michael Rutter zwracał uwagę na brak systematycznych badań na temat licznej grupy dzieci ujawniających trudności w uczeniu się matematyki. Nawet dzisiaj trend do skupiania się na trudnościach w czytaniu jest wciąż kontynuowany (Ginsburg, 1997; Rourke i Conway, 1997 za: Badian, 1999). Pomimo że niezdolność do przyswajania matematyki może mieć prawdopodobnie mniej piętnujący wpływ na funkcjonowanie społeczne niż kłopoty w czytaniu, kompetencje matematyczne są ważne dla wielu podstawowych aspektów dorosłego, codziennego życia takich jak podawanie aktualnego czasu, dokonywanie kalkulacji kosztów, zysków i strat (Rivera, 1997 za: Badian, 1999), planowanie, operacje bankowe. Według Paulos (za: Badian, 1999) konsekwencje analfabetyzmu matematycznego, dyskalkulii są daleko idące i mogą sprowadzać się do niedoinformowanej polityki państwa oraz podejmowania chaotycznych decyzji. Podczas lat szkolnych, słabe osiągnięcia w zakresie matematyki stygmatyzują dziecko i tak jak trudności w czytaniu, mają swój udział w niskiej samoocenie dziecka. Badania Badian (1999) dotyczą nie tylko trudności w uczeniu się matematyki, ale także często z nimi współwystępujących trudności w czytaniu. Wiemy, że mając na uwadze szeroki wachlarz zaburzeń mieszczących się w obszarze trudności w uczeniu się (LD), można wyodrębnić, co najmniej kilka podtypów klinicznych:

trudności czytaniu + trudności w matematyce, tylko trudności w czytaniu, tylko trudności w matematyce, trudności w czytaniu + zaburzenia mowy i płynności językowej, trudności w czytaniu + zaburzenia mowy i płynności językowej + trudności w matematyce, trudności w matematyce + zaburzenia mowy i płynności językowej, tylko zaburzenia mowy i płynności językowej itd.

Definicja matematyki

Jak uważa Badian (1999) matematyka jest ogólnym, niejasnym terminem, który ma różnorodne znaczenia na różnych etapach edukacyjnych. W późniejszych latach szkolnych matematyka może zawierać pojęcie algebry, geometrii, liczenia, trygonometrii, ale w początkowych klasach odnosi się przede wszystkim do liczenia lub arytmetyki, przynajmniej w USA, a dla wielu ludzi określenie "matematyka" jest synonimem pojęcia "arytmetyka". Kiedy dziecko jest opisywane jako mające trudności w zakresie matematyki, to nie jest od razu jasne, czy mamy do czynienia z obniżoną zdolnością do uczenia się arytmetyki, czy z zaburzeniami odnoszącymi się do pozostałych aspektów matematyki. Pojęcie "matematyka", jak wykazała analiza czynnikowa Barakat i Wrigley, może zawierać kilka czynników, a nawet wśród młodszych dzieci, inne zespoły umiejętności mogą być zaangażowane w rozumienie matematycznych pojęć oraz w werbalne rozwiązywanie problemów arytmetycznych niż w dokonywanie obliczeń (aspekt niewerbalny, bezsłowny liczenia). Z powodu tego, że trudności w rozumieniu pojęć matematycznych lub w zakresie werbalnego rozwiązywania problemów mogą wynikać z deficytów językowych oraz z zaburzeń czytania, badania Badian skupiają się raczej na liczeniu a nie na innych aspektach podstawowej matematyki. Określenie "arytmetyczny" będzie używane w kontekście zdolności liczenia.

Rozpowszechnienie trudności w uczeniu się matematyki

Zdaniem Badian (1999) za mało wiadomo na temat rozpowszechnienia trudności w uczeniu się matematyki. Na początku lat 80. XX wieku Weinstein zaobserwował, że 6% dzieci ma rozwojową dyskalkulię. Jednak zarówno dla trudności w czytaniu, jak i trudności w matematyce, odsetek uczniów osiągających niskie wyniki będzie różnił się w zależności od tego, w jaki sposób termin disability jest rozumiany oraz w odniesieniu do tego, jaki jest próg wartości punktowych dla niskich osiągnięć. Pomimo że syndrom LD jest zwykle definiowany jako osiągnięcie, które znajduje się znacznie poniżej możliwości intelektualnych ucznia, które określa poziom IQ, to badacze procesu czytania w ostatnich latach silnie stali na stanowisku, że pojęcie IQ nie powinno wchodzić w obszar definicji trudności w czytaniu oraz, że termin "trudność w uczeniu się" (LD) powinien oznaczać osiągnięcie, które jest niskie mając na uwadze wiek i klasę, do której uczęszcza dziecko. Kosc i Badian (za Badian, 1999) odnotowali, że 6,4% osób w ich badanych grupach miało słabe osiągnięcia w zakresie matematyki. Kosc, który przebadał 375 dzieci jedenastoletnich w Bratysławie, zdefiniował trudności w matematyce lub rozwojową dyskalkulię za pomocą kompetencji w zakresie rozwiązywania różnych zadań matematycznych oraz zastosował wzór w postaci ułamka, aby określić niskie osiągnięcia w liczeniu. Share, Moffitt i Silva (za: Badian, 1999) zanotowali, że 8,5% dzieci miało niskie osiągnięcia zarówno w zakresie arytmetyki, jak i czytania, a 6,5% ujawniało specyficzną trudność w matematyce, łącznie 15% dzieci miało słabe osiągnięcia w matematyce.

Różnice między dziećmi z trudnościami w uczeniu się matematyki, trudnościami w czytaniu oraz mającymi łączone zaburzenia w uczeniu się matematyki i w czytaniu

Dzieci mające tylko trudnościami w zakresie matematyki różnią się w pewnych zakresach od dzieci z trudnościami w zakresie czytania, jak i arytmetyki a te dwie grupy dzieci różnią się od dzieci ze specyficznymi trudnościami w czytaniu (Rourke i Finlayson, 1978; Rourke i Strang, 1978; Shafrir i Siegel, 1994; Share i in., 1988 za: Badian, 1999). W ubiegłych 20 latach, większość badań dotyczących neuropsychologicznych aspektów trudności w uczeniu się arytmetyki przeprowadzili Rourke i jego współpracownicy. Rourke i Finlayson (za: Badian, 1999) obserwując osiągnięcia dzieci z trudnościami w uczeniu się w wieku od 9 do 14 lat w teście WRAT, tj. w Szeroko Zakresowym Teście Osiągnięć wyodrębnili 3 grupy. Grupa 1 miała tak samo niskie osiągnięcia w zakresie czytania, pisania i arytmetyki. Grupa 2 znajdowała się na wyższym poziomie w zakresie arytmetyki niż w zakresie czytania i pisania, a grupa 3 wykazywała niskie osiągnięcia tylko w zakresie arytmetyki. Rourke i in. zanotowali, że te grupy różniły się w zakresie percepcji wzrokowej, słuchowej, dotykowej oraz umiejętności werbalnych, słownych (Rourke i Finlayson, 1978; Rourke i Strang, 1978; Strang i Rourke, 1983 za: Badian, 1999). Rourke wywnioskował, że grupy 1 i 2 ujawniały kłopoty w rozwiązywaniu zadań, angażujących lewą półkulę mózgu, a grupa 3 wykazywała problemy z zadaniami, które wymagały aktywności prawej półkuli. Inni badacze także stwierdzili różnice między dziećmi lub dorosłymi mającymi niskie osiągnięcia w zakresie arytmetyki lub czytania (Davis, Parr, i Lan, 1997; Shafrir i Siegel, 1994; Share i in., 1988 za: Badian, 1999). Share i in. (za: Badian, 1999) usiłowali potwierdzić hipotezę sformułowaną przez Rourke'a, że dzieci z czystą postacią trudności w uczeniu się arytmetyki oraz te dzieci, u których występują zarówno trudności w uczeniu się matematyki, jak i trudności w czytaniu ujawniają przeciwstawne konfiguracje swoich słabych i silnych stron w skalach mierzących poziom umiejętności werbalnych i niewerbalnych. Potwierdzeniu uległa też hipoteza przyjęta przez Rourke'a, ale tylko w odniesieniu do chłopców, a nie dziewcząt. Dziewczęta mające zarówno trudności w czytaniu, jak i trudności w uczeniu się arytmetyki ujawniły ogólny werbalny i niewerbalny deficyt, a dziewczęta mające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki nie różniły się od grupy porównawczej. Nie można jednak tego wniosku uogólniać i przenosić go na całą populację, bo w badaniach Rourke i Finlayson (1978) i Rourke i Strang (1978), tylko 13% badanych dzieci stanowiły dziewczęta. Davis i in. (za: Badian, 1999) porównując 30 dzieci z czystą postacią trudności w uczeniu się matematyki z taką samą liczbą dzieci mających tylko trudności w czytaniu/pisaniu uznali, że grupa osób z niskimi osiągnięciami w zakresie matematyki miała niższe wyniki niż grupa mająca niskie osiągnięcia w zakresie czytania/pisania w odniesieniu do zadań niewerbalnych, bezsłownym, podczas gdy grupa mająca niskie osiągnięcia w zakresie czytania/pisania uzyskała wyższe wyniki w zadaniach niewerbalnych (bezsłownych) niż werbalnych (słownych). W grupie mającej niskie osiągnięcia w zakresie arytmetyki występowały także poważniejsze problemy społeczne i emocjonalne. Shafrir i Siegel (za: Badian, 1999) także stwierdzili wiele różnic między grupami w swoich badaniach 331 ludzi w wieku od 16 do 72 lat, mających słabe osiągnięcia w zakresie arytmetyki lub czytania, łącznie w zakresie arytmetyki, jak i czytania lub niemających słabych osiągnięć w żadnym z wymienionych obszarów. Najbardziej zaburzona była grupa, w której trudności w czytaniu współwystępowały z trudnościami w uczeniu się arytmetyki. Słabe zdolności w zakresie arytmetyki współwystępujące lub nie z trudnościami w czytaniu, były powiązane z deficytem wzrokowo-przestrzennym, ale w odniesieniu do czystej postaci trudności w czytaniu takiej zależności nie stwierdzono. Trudności w czytaniu z współwystępującym problemem w zakresie arytmetyki lub z brakiem takiego problemu były powiązane z deficytami w zakresie przetwarzania fonologicznego, słownictwa, pisania oraz pamięci krótkotrwałej.

Etiologia trudności w uczeniu się matematyki i trudności w czytaniu

Istnieje wiele badań dotyczących przyczyn trudności w czytaniu, ale jest zbyt mało badań przyczyn trudności w uczeniu się matematyki. Stąd istnieje wiele dowodów na to, że trudności w czytaniu są głównie spowodowane deficytami fonologicznymi (Liberman i Shankweiler, 1985; Share i in., 1984; Wagner i Torgesen, 1987 za: Badian, 1999). Podczas gdy wcześniejsze badania sugerowały, że odziedziczonym aspektem w odniesieniu do trudności w czytaniu jest deficyt fonologiczny (Olson i in., 1989), to przeprowadzone w latach 90. XX wieku badania bliźniąt wskazują, że istnieje także silny genetyczny wpływ na zdolność kodowania (Olson i in., 1997). Light i DeFries (za: Badian, 1999) przeprowadzili badania bliźniąt, aby ocenić stopień, w jakim współwystępowanie trudności w czytaniu z deficytami w zakresie uczenia się matematyki jest spowodowane czynnikami środowiskowymi i genetycznymi. Jednak jako, że badani zostali wybrani w oparciu o deficyt w zakresie czytania u co najmniej jednego z bliźniąt, nie wyodrębniono grupy z czystą postacią dyskalkulii; a jedynie grupy z trudnościami w czytaniu oraz z trudnościami w czytaniu i w zakresie uczenia się matematyki. Wyniki wykazały, że zarówno wpływ genetyczny, jak i środowisko mają swój udział we współwystępowaniu trudności w czytaniu z trudnościami w uczeniu się matematyki. W kolejnych badaniach bliźniąt przyjęto założenie, że trudności w uczeniu się matematyki mają podłoże genetyczne, ale czynniki środowiskowe mają istotny udział w deficytach matematycznych (Alarcon i in.). Wyniki sugerują także, iż deficyty matematyczne podgrupy ze współwystępującymi deficytami w czytaniu były uwarunkowane w większym stopniu genetycznie niż podgrupy mającej czystą postać trudności w uczeniu się matematyki. W oparciu o przegląd literatury, Rourke i Conway (za: Badian, 1999) przyjęli hipotezę, że wczesne uszkodzenie w prawej półkuli mózgowej zaburza proces uczenia się arytmetyki. Rourke cytował wiele badań wykazując, że poważny deficyt w zakresie arytmetyki, w porównaniu z deficytem istniejącym w zakresie czytania, charakteryzuje dzieci z chorobami neurologicznymi oraz dzieci z wieloma zaburzeniami rozwojowymi powiązanymi z uszkodzeniem mózgu.

Cel przeprowadzenia aktualnych badań

Jednym z celów tych badań było określenie odsetka dzieci w ogólnej populacji szkoły w okresie 14 lat, które ujawniały słabe osiągnięcia w zakresie tylko matematyki lub tylko czytania, albo zarówno w zakresie arytmetyki, jak i czytania. Wiele dzieci, które są słabo czytającymi we wczesnych latach życia dorównują innym w późniejszym okresie, podczas gdy pozostałe dzieci są wcześnie przeciętnie czytającymi osobami, ale później ich zdolność czytania obniża się. Nie wiadomo, czy to zjawisko jest także prawdą w odniesieniu do osiągnięć matematycznych, ale istnieją przesłanki, że podobny brak stabilności cechuje trudności w zakresie matematyki (Ginsburg za: Badian, 1999). Pytanie badawcze, na które poszukiwano odpowiedzi w badaniach Badian brzmiało: czy dzieci z trwałą trudnością w zakresie arytmetyki lub czytania oraz zarówno w zakresie arytmetyki i czytania różnią się w odniesieniu do historii porodu i przebytych chorób, zachowania w okresie niemowlęcym oraz w zakresie cech poznawczych. Zbadano także zmienne niezależne, predyktywne, pozwalające przewidzieć poziom osiągnięć dzieci w zakresie arytmetyki i czytania w losowo dobranej populacji szkolnej.

Metoda

Badanych stanowiły wszystkie dzieci (N=1075), które rozpoczęły uczęszczanie do przedszkola w małym, pod względem obszaru, okręgu szkolnym w okresie 14 lat (1976-1989), kontynuowały naukę w szkołach tego okręgu aż do ukończenia klasy 7 lub 8 (średnia wieku 13,7 lat) i badano je serią testów przynajmniej przez sześć miesięcy przed rozpoczęciem uczęszczania do przedszkola (średnia wieku: 4,8 lat, SD=0,3). Przebadano 547 chłopców i 528 dziewcząt.

Procedura badawcza

Przedszkolaki zostały przebadane indywidualnie przez pięcio-osobowy zespół specjalnie przygotowanych profesjonalistów za pomocą Holbrook Sreening Battery (Badian, 1990). W ramach badania screeningowego, wszyscy rodzice, tj. 22 rodziców wypełniło szczegółowy kwestionariusz wywiadu, który zawierał historię medyczną i rodzinną, informację o porodzie, temperamencie niemowląt oraz bieżące informacje na temat cech behawioralnych badanych dzieci będących w wieku od czterech do pięciu lat. W klasach od 1 do 8 badani wypełnili wystandaryzowane testy osiągnięć szkolnych wiosną każdego roku. Siedem spośród 14 dzieci zostało przebadanych w każdym roku, od 1 do 7 klasy. Pozostałych pięciu uczniów przebadano w klasie 8, ale od badania odstąpiono w pierwszych i wcześniejszych klasach (1, 2, 4, 5 lub 7). Dla wszystkich dzieci uwzględnionych w badaniach dysponowano wynikami testów osiągnięć pochodzących z okresu co najmniej sześciu lat.

Techniki, narzędzia badawcze

Kwestionariusz wywiadu dotyczący rozwoju dziecka (DQ)

Problemy, komplikacje związane z porodem

Prenatalne: zły stan zdrowia, leczenie farmakologiczne, zatrucie krwi, krwawienie, urazy lub uszkodzenia podczas ciąży.
Poród i jego donoszenie: zbyt długi poród (> 24 godziny), nietypowy wygląd płodu, okręcenie pępowiny wokoło szyi, płód przekręcony, łożysko previa.
Neonatalne: niska masa urodzeniowa (< 6 funtów), kłopoty z oddychaniem, uszkodzenie mechaniczne płodu, żółtaczka, transfuzje, przebywanie noworodka w inkubatorze, błonica, uszkodzenie płodu przy odbieraniu porodu.

Problemy, komplikacje związane z przystosowaniem w wieku niemowlęcym (w pierwszych 6 miesiącach życia)

Dziecko jest nadaktywne, irytujące, cierpi na nadmierną senność lub bezsenność; ma trudności ze ssaniem lub karmieniem.

Poważna choroba w pierwszych pięciu latach życia

Choroba wymagająca hospitalizacji, gorączka > 105 stopni F, skurcze całego ciała, napady, ataki lub gorączkowe konwulsje, wstrząs, zapalenie opon mózgowych, zapalenie płuc, białaczka, niedobór tlenu w tkankach lub zatrzymanie akcji oddychania, częste lub nieprzerwane infekcje uszu, poważna operacja chirurgiczna, zatrucie ołowiem.

Deficyt uwagi w okresie przedszkolnym

Mała wybiórczość i podzielność uwagi, nadruchliwość, dziecko zbyt szybko wpada na różne obiekty, spędza za mało czasu na wykonywaniu jednej czynności, szybko się zaczyna nudzić, szybko się zniechęca.

Problemy behawioralne w okresie przedszkolnym

Łatwo się złości, ma skłonności do napadów złego humoru lub wahania nastroju, trudno jest kontrolować jego zachowanie, łatwo się denerwuje, dziecko jest bardzo oporne wobec zmian, wymaga czyjejś stałej obecności lub popada często w kłopoty, jest dla innych kłopotliwe.

Zsumowano problemy rozpoznane przez rodziców w DQ i w ten sposób uzyskano globalne wyniki dla problemów związanych z aktem porodu, problemów związanych z przystosowaniem w okresie niemowlęcym oraz problemów w zachowaniu.

Bateria testów przesiewowych

Skrócona wersja skali werbalnej IQ Wechslera: wyniki z dwóch podskal inteligencji dla wieku przedszkolnego i wczesnego, szkolnego Wechslera zostały przekształcone na skróconą wersję skali werbalnej IQ Wechslera (M=100, SD=15). Trafność tej skróconej wersji wynosi 0,83 (im wartość współczynnika bliższa jest wartości 1, tym większa trafność narzędzia badań).

Narzędzia diagnostyczne dotyczące języka

Kształtowanie pojęć werbalnych/słownych: Podobieństwa (Wechsler, 1963).
Zapamiętywanie zdań: Zdania (Wechsler, 1963).
Próba mówienia: dziecko opowiada historię na temat obrazka. Opowiadanie jest oceniane przez specjalnie przygotowanego terapeutę mowy (w naszej rzeczywistości chodzi o logopedę) w zakresie słownictwa, składni, semantyki, artykulacji (M=10, SD=3).

Umiejętności przedszkolne

Nazywanie 13 liter (BOSERTHPIVZMA), pięciu kształtów (koło, krzyż, kwadrat, trójkąt, romb), ośmiu kolorów (czerwony, niebieski, żółty, zielony, pomarańczowy, brązowy, czarny, biały). Litery i kształty są pokazywane kolejno na prezentowanych kartach. Kredki i kreda są stosowane do rozpoznawania kolorów. Punkty przyznaje się za prawidłowo nazwane przez dziecko obiekty w każdej z wymienionych kategorii.
Dobieranie wzrokowe obiektów (tylko 1981-1989): Dziecko wskazuje na jeden spośród czterech bodźców, które pasują do itemu znajdującego się skrajnie po lewej stronie wiersza, rzędu. Te 10 itemów stanowią różne symbole: "u", "d", "j", "((", "38", "bo", "NAZ", "369", "saw", "drop". Wynik stanowi liczba poprawnych odpowiedzi. Rzetelność połówkowa wynosi 0,82.

Zdolności wzrokowo-motoryczne

Zapisywanie imienia i nazwiska: dziecko zapisuje swoje imię i nazwisko (wynik maksymalny=6).
Odwzorowanie kształtów: Dziecko odwzorowuje pięć kształtów figur geometrycznych zamieszczonych w górnej części listy za pomocą ołówka. System punktacji: brak odwzorowania - (0), odwzorowanie w stopniu wystarczającym (1) lub bardzo wysokim (2).
Narysuj człowieka: wykonany przez dziecko rysunek postaci ludzkiej jest nagradzany punktami za pomocą systemu wprowadzonego przez Koppitz, w którym punkty są dodawane lub odejmowane od zasadniczego wyniku (5 punktów) w zależności od uwzględnienia wyjątkowych szczegółów lub ich pominięcia na rysunku.
Posługiwanie się przez dziecko kredką, ołówkiem oraz wycinanie za pomocą nożyczek: Dziecko jest oceniane na 3 punktowej skali w zakresie używania kredki oraz na 4 punktowej skali w zakresie wycinania wzdłuż prostej linii. Wykorzystywanie przez dziecko dłoni w zadaniach wzrokowo-motorycznych oznacza trzy aspekty lateralizacji: praworęczność, leworęczność lub oburęczność.

Narzędzia służące do pomiaru osiągnięć szkolnych

Wiosną każdego roku, badani wypełnili Stanfordzki test osiągnięć na danym etapie edukacyjnym, w odpowiedniej klasie. Podtesty zastosowane w tych badaniach obejmowały czytanie ze zrozumieniem, obliczenia matematyczne oraz pojęcia liczb, pisanie zgodne z zasadami ortografii oraz rozumienie wypowiedzi słownej. Podtesty te są zawarte w stanfordzkiej baterii testów przeznaczonej dla każdej klasy. Odczytywanie słów testowane tylko w klasach od 1 do 2, było stosowane jako pomiar podzbioru próbki badawczej. Dla każdego podtestu odpowiadającego poziomowi każdej klasy, ranga centylowa (skala centylowa) dla każdego badanego została przekształcona na wynik standardowy (M=100, SD=15). Następnie obliczono średni wynik dla każdego podtestu oparty na osiągnięciach we wszystkich klasach. Dla każdego badanego dziecka, opracowano średni wynik dla czytania, arytmetyki, pojęć liczbowych, poprawnej pisowni oraz słuchania. W celu aktualizacji informacji dotyczących liczby dzieci w ogólnej populacji szkolnej, która ma słabe osiągnięcia tylko w czytaniu lub tylko w arytmetyce, bądź zarówno w czytaniu, jak i arytmetyce, określono średni procent dzieci (ze względu na płeć) w grupie 14 rówieśników, którzy uzyskali wyniki poniżej 20 centyla w klasach od 1 do 8. Predykcję średnich wyników w zakresie czytania ze zrozumieniem i arytmetyki zbadano, stosując jako zmienne-predyktory werbalny IQ, podsumy z badań przesiewowych, problemy w zakresie uwagi i zachowania, liczbę przebytych chorób, problemów towarzyszących porodowi, problemów przystosowawczych w okresie niemowlęcym, status socjoekonomiczny i wiek.

Stałość niskiego poziomu osiągnięć szkolnych, czy też trudność w uczeniu się (LD)

Stałość w zakresie niskiego poziom osiągnięć szkolnych została określona jako średni standardowy wynik w odniesieniu do okresu od 7 do 8 lat, który znajdował się poniżej wartości 25 centyla (<90) w zakresie czytania lub matematyki lub dla obu tych umiejętności. W tych badaniach termin określony skrótem "LD" odnosi się do osiągnięcia, które jest niskie mając na uwadze wiek lub klasę, do której uczęszcza dziecko. Skompletowano trzy grupy badanych mających niskie osiągnięcia w zakresie: arytmetyki (grupa LA), czytania (grupa LR), zarówno w zakresie arytmetyki, jak i czytania (grupa LAR). Skompletowano także grupę porównawczą składającą się ze 107 badanych (10% grupy badanej), którzy nie spełniali kryteriów dla niskich osiągnięć (grupa C) i zostali losowo dobrani z ogólnej populacji dzieci mających adekwatne osiągnięcia szkolne, z zachowaniem równej proporcji względem płci dzieci mających niskie osiągnięcia. Cztery grupy porównano ze względu na liczbę problemów związanych z porodem oraz z przystosowaniem w wieku niemowlęcym, liczbę poważnych chorób mających miejsce u dziecka w wieku od urodzenia do 5 roku życia oraz uwzględniając zaburzenia uwagi i problemy w zachowaniu w wieku przedszkolnym. Grupy porównano także ze względu na trzy wyniki ogólne baterii testów przesiewowych (dotyczących języka, umiejętności przedszkolnych i wzrokowo-motorycznych), mając na uwadze werbalny, słowny IQ ze skróconej formy WPPSI, mając na uwadze średnią Stanfordzką w zakresie czytania, arytmetyki, pojęć liczbowych, poprawnej pisowni oraz umiejętności słuchania oraz w zakresie standardowych wyników dotyczących czytania wyrazów w klasie 2.
Analizy danych dokonano z uwzględnieniem zmiennej płci, grupy oraz różnic płciowych w ogólnej populacji.

Wyniki

Niskie osiągnięcia w klasach od 1 do 8

Odsetek dzieci, które uzyskały wynik poniżej wartości 20 centyla w zakresie tylko czytania lub tylko arytmetyki bądź też zarówno czytania, jak i arytmetyki z uwzględnieniem klasy i płci zamieszczono w tabeli. Kiedy policzono średni wynik mając na uwadze 8 klas, otrzymano wynik 6.0% dzieci, które miały niskie osiągnięcia tylko w zakresie czytania (stosunek względem płci CH:DZ - 2:1); 3,9% dzieci, które miały niskie osiągnięcia tylko w zakresie arytmetyki (proporcja względem płci CH:DZ 1.2:1) oraz 3% dzieci, które miały niskie osiągnięcia zarówno w zakresie arytmetyki, jak i czytania (proporcja względem płci CH:DZ 2,2:1). Zatem, średnio 6,9% dzieci miało niskie osiągnięcia w zakresie arytmetyki (średnia proporcja względem płci CH:DZ 1,6:1) a 9% miało niskie osiągnięcia w zakresie czytania (średnia proporcja względem płci CH:DZ 2,1:1). W początkowych klasach (od 1 do 3), średnio 7,3% miało niskie osiągnięcia w zakresie czytania a 7,8% w zakresie arytmetyki. W klasach 4 do 6, 8,9% miało niskie osiągnięcia w czytaniu a 6,1% w zakresie arytmetyki a w klasach od 7 do 8, 11,8% miało niskie osiągnięcia w czytaniu a 7% w arytmetyce. Proporcja względem płci dla słabych osiągnięć w czytaniu była raczej podobna w poszczególnych klasach, ale zmieniła się dla arytmetyki. Pomimo prawie równych odsetków chłopców i dziewcząt, mających słabe osiągnięcia w arytmetyce w początkowych klasach, prawie dwa razy więcej chłopców miało słabe osiągnięcia w arytmetyce w klasie 4 i wyższych. Kiedy chłopców i dziewczęta porównano w odniesieniu do wyników średnich w zakresie osiągnięć szkolnych, dziewczęta dominowały nad chłopcami w czytaniu ze zrozumieniem, arytmetyce, poprawnej pisowni (Badian, 1999).

Grupy ujawniające trudności w uczeniu się o charakterze trwałym

10% badanej populacji uczniowskiej (108/1,075) miało trwałe trudności w czytaniu a 5,7% badanych (62/1075) ujawniało trwałe trudności w uczeniu się matematyki. Liczby w każdej z grup z niskimi osiągnięciami były następujące LA= 25 (2,3%), LR=71 (6,6%), LAR=37 (3,4%). Zatem łącznie 12,3% (133/1,075) dzieci w tej populacji miało stale niskie osiągnięcia w zakresie czytania, arytmetyki lub w zakresie obu tych umiejętności. Procent chłopców w każdej grupie był następujący: LA=56%, LR=63,4%, LAR=73%, C=64,5%. Grupa C wypadła najlepiej na tle wszystkich pozostałych grup. Grupa LA osiągała znacznie wyższe wyniki niż grupy LR i LAR, które nie różniły się. Dla dwóch badanych zmiennych dotyczących czytania oraz poprawnej pisowni, stwierdzono istotną różnicę między każdą z grup, z tym, że wyniki w grupie C były wyższe niż w grupie LA; przewyższały one wyniki uzyskane przez grupę LR i stanowiły wyższe wyniki niż w grupie LAR. Dla obu matematycznych podtestów stwierdzono istotną różnicę między każdą grupą (C>LR>LA> LAR). Wystąpiły istotne różnice pod względem płci w odniesieniu do pojęć liczbowych, słuchania ze zrozumieniem, poprawnej pisowni. Chłopcy uzyskali wyższe wyniki dla pojęć liczbowych i słuchania ze zrozumieniem, a dziewczynki dla poprawnej pisowni.

Problemy związane z porodem oraz problemy przystosowawcze w wieku niemowlęcym

Szczegóły dotyczące historii porodu oraz cech charakterystycznych rozwoju w wieku niemowlęcym poznano dla 1033 badanych. Dla grupy badanej średni wynik dla kłopotów z porodem, obejmujący kłopoty prenatalne i neonatalne to 0,85 a średni wynik dla trudności w przystosowaniu w okresie niemowlęcym to 0,31. Dziewczęta i chłopcy w grupie badanej nie różnili się w zakresie kłopotów związanych z porodem lub związanych z problemami przystosowawczymi okresu niemowlęcego. Krwawienie podczas ciąży pojawiało się dużo częściej wśród dzieci mających niskie osiągnięcia w zakresie czytania niż wśród tych, które miały tylko problemy z arytmetyką. Zatrucie krwi podczas ciąży, pojawiało się jednak częściej wśród dzieci mających niskie osiągnięcia w arytmetyce, a było czymś bardzo rzadkim wśród dzieci mających niskie osiągnięcia tylko w zakresie czytania oraz w grupach porównawczych. Niska waga urodzeniowa pojawiała się więcej niż trzy razy częściej wśród dzieci mających słabe osiągnięcia w arytmetyce niż wśród dzieci mających niskie osiągnięcia w czytaniu lub w grupach porównawczych, a problemy w okresie neonatalnym były także częściej spotykane wśród dzieci z grupy LA. Więcej dzieci w trzech grupach z trudnościami niż w grupie porównawczej miało problemy przystosowawcze w okresie niemowlęcym. Dzieci z grup LR, LAR i C wykazywały mniejsze problemy związane z porodem niż dzieci z grupy LA. Nie było różnic międzygrupowych lub odnoszących się do płci dla problemów przystosowawczych w okresie niemowlęcym (Badian, 1999).

Poważna choroba

Średnia dla liczby przebytych chorób w okresie przedszkolnym dla badanych wynosiła 0,6. Chłopcy byli bardziej chorowici niż dziewczynki. W grupie z trudnościami porównanej ze względu na płeć, stwierdzono istotną różnicę międzygrupową w zakresie liczby przebytych poważnych chorób. Grupa LA chorowała częściej niż grupy LR i C. W grupach LA i C dziewczęta chorowały częściej niż chłopcy, ale dziewczęta z trudnościami w czytaniu (grupy LR, LAR) chorowały na większą liczbę schorzeń, a ta różnica pod względem płci była bardziej widoczna dla grupy LAR. Procent dzieci w trzech grupach o niskich osiągnięciach oraz grupie porównawczej, które chorowały na dwa lub więcej niż dwa schorzenia był następujący: LA=43,5%, LR=18,8%, LAR=27% oraz C=15,9 %.

Zmienne kognitywne (poznawcze) i behawioralne w wieku przedszkolnym

Chłopcy i dziewczęta nie różniły się w zakresie statusu socjoekonomicznego oraz wieku, w którym przeprowadzano badanie. Dla deficytu uwagi, średni wynik ogólny wynosił 0,73 a dla problemów w zachowaniu średni wynik to 0,37. Chłopcy ujawniali znacząco wyższe wyniki (więcej problemów) w zakresie dwóch behawioralnych zmiennych okresu przedszkolnego: deficytu uwagi, problemy w zachowaniu. Dziewczynki miały wyższe wyniki niż chłopcy w zakresie werbalnego IQ. Dziewczęta uzyskały także wyższe wyniki w zakresie trzech wyników ogólnych podsum zmiennych w badaniach przesiewowych: język/mowa, umiejętności przedszkolne, zdolności wzrokowo-motoryczne. Trzy grupy z trudnościami w uczeniu się oraz grupy porównawcze nie różnią się w zakresie odsetka dzieci nie-praworęcznych (leworęcznych lub oburęcznych): LA=16,0 %, LR=18,3 %, LAR=16,2 %, C=14,0 %. Nie zanotowano różnic w zakresie wieku, statusu socjoekonomicznego, problemów w zachowaniu, ale stwierdzono różnice w zakresie deficytu uwagi. Grupa LR miała wyraźnie więcej problemów z uwagą niż grupa C. Grupy C i LA nie różniły się w zakresie werbalnego IQ lub języka i obie znajdowały się na znacznie wyższym poziomie niż grupy LR i LAR, które nie różniły się. Wszystkie grupy z trudnościami znajdowały się na niższym poziomie niż grupa C w zakresie umiejętności przedszkolnych. Grupy LA i LR nie różniły się i obie cechowały się wyższymi wynikami niż grupa LAR. Trzy grupy z trudnościami nie różniły się w zakresie umiejętności wzrokowo-motorycznych, ale wszystkie cechowały się znacznie niższymi wynikami niż grupa C. Jedyna różnica ze względu na płeć dzieci, która zbliżyła się do poziomu istotności statystycznej, dotyczyła werbalnego IQ a interakcja grupa x płeć była istotna. We wszystkich grupach z trudnościami w uczeniu się, dziewczęta uzyskały niższe wyniki w zakresie werbalnego IQ, ale dziewczęta z grupy C osiągnęły wyższe wyniki niż chłopcy z ich grupy. Chłopcy z grupy LA ujawniali silne strony w zakresie języka w porównaniu do zdolności wzrokowo-motorycznych. Ich średni wynik dla języka był 10 punktów wyższy niż wynik w zakresie sprawności wzrokowo-motorycznych, ale język znajdował się na poziomie zbliżonym do wyniku dziewcząt w tej grupie. Chłopcy z grupy LR oraz zarówno chłopcy, jak i dziewczęta z grupy LAR ujawnili minimalne różnice między wynikami w zakresie języka oraz sprawności wzrokowo-motorycznych, ale dziewczynki z grupy LR znajdowały się na poziomie o 6,3 punkty wyższym w zakresie takich sprawności niż języka.

Predykcja średnich osiągnięć szkolnych

Wewnętrzne korelacje między zmiennymi obliczono dla całej grupy uwzględniając ich kowariancję ze statusem socjoekonomicznym. Status socjoekonomiczny stanowił kowariancję, ponieważ korelował ujemne ze wszystkimi zmiennymi kognitywnymi wieku przedszkolnego, z wyjątkiem sprawności wzrokowo-motorycznych oraz ze wszystkimi zmiennymi osiągnięć szkolnych.
Problemy związane z porodem były istotnie i dodatnio skorelowane z problemami przystosowawczymi w okresie niemowlęcym, a także z deficytem uwagi w okresie przedszkolnym oraz z poważną chorobą. Jedyną zmienną osiągnięć szkolnych, której predyktorem były problemy z porodem była arytmetyka. Problemy przystosowawcze związane z okresem niemowlęcym były predyktorem deficytu uwagi i problemów w zachowaniu oraz choroby, ale nie były predyktorem dla wyników testów osiągnięć szkolnych. Deficyt uwagi w okresie przedszkolnym był dodatnio skorelowany z problemami w zachowaniu oraz z chorobą oraz ujemnie skorelowany ze wszystkimi podsumami w teście przesiewowym, werbalnym IQ oraz ze wszystkimi zmiennymi osiągnięć szkolnych. Problemy w zachowaniu w okresie przedszkolnym dodatnio korelowały z chorobą, a ujemnie z werbalnym IQ i językiem oraz ze wszystkimi zmiennymi ilościowymi osiągnięć szkolnych, z wyjątkiem poprawnej pisowni. Choroba istotnie ujemnie korelowała z werbalnym IQ, umiejętnościami wzrokowo-motorycznymi oraz ze wszystkimi zmiennymi ilościowymi osiągnięć szkolnych, z wyjątkiem słuchania. Wszystkie wyniki testów w okresie przedszkolnym były predyktorem wszystkich zmiennych ilościowych osiągnięć szkolnych, a wszystkie te zmienne ilościowe były istotnie między sobą skorelowane. Najwyższe i najbardziej istotne korelacje predyktywne dotyczyły związków między słuchaniem a werbalnym IQ oraz językiem. Umiejętności przedszkolne stanowiły najlepszy predyktor dla umiejętności czytania i arytmetyki.
Mając na uwadze wyniki krokowej, postępującej analizy regresji, umiejętności przedszkolne wyjaśniały 24% wariancji w zakresie arytmetyki, werbalny IQ dodał 4%, zdolności wzrokowo-motoryczne 3% a choroba (w kierunku ujemnym) 1,3%. Ogólna wyjaśniana wariancja przez te zmienne predyktywne to 34%. W przypadku czytania, umiejętności przedszkolne wyjaśniały 32% wariancji, język dodał dalsze 9% a werbalny IQ w przybliżeniu 2%. Ogólna suma wyjaśnianej wariancji osiągnęła 45%. Hierarchiczna analiza regresji wykazała, że werbalny IQ łącznie z wiekiem oraz statusem socjo-ekonomicznym dzieci wyjaśniały 21% wariancji w zakresie osiągnięć z arytmetyki; umiejętności przedszkolne, sprawności wzrokowo-motoryczne oraz choroba dodały kolejne 11,4%. Werbalny IQ, wiek oraz SES wyjaśniały 30% wariancji w zakresie osiągnięć w czytaniu a umiejętności przedszkolne, język i deficyt uwagi dodały kolejne 13,4% (Badian, 1999).

Wskaźniki epidemiologiczne oraz różnice ze względu na płeć i LD

Wskaźniki epidemiologiczne zanotowane w tych badaniach oparto na wynikach w zakresie czytania i pisania w klasach od 1 do 8. Z racji tego, że średnie wartości wskaźnika rozpowszechnienia są obliczane na podstawie wyników wieloletnich, uzyskanych przez grupy i są oparte w przybliżeniu na populacji liczącej od 900 do 1000 dzieci, to mogą być bardziej rzetelne niż średnie wartości wskaźnika rozpowszechnienia dla danego roku, które mogą nie być reprezentatywne dla populacji, z której je obliczono. Wskaźnik rozpowszechnienia (6,9%) dla dzieci mających niskie osiągnięcia w arytmetyce zawierał 3,9% osób mających słabe osiągnięcia w zakresie arytmetyki oraz 3% dzieci mających niskie osiągnięcia zarówno z arytmetyki, jak i w zakresie czytania. Liczba ta jest bardzo podobna do odsetka (6,4%) zanotowanego przez Kosc dla dyskalkulii i Badian. Starsze klasy (od 7 do 8) i młodsze klasy (od 1 do 3) nie różnicowały dzieci pod względem wskaźników procentowych odnoszących się do niskich osiągnięć w zakresie arytmetyki w tych badaniach. 9% dzieci było dziećmi słabo czytającymi, w tym 6% dzieci miało niskie osiągnięcia tylko w czytaniu. Trend wzrostowy w zakresie słabego czytania dzieci wraz z wiekiem został zaobserwowany. Odsetki względem płci osób mających słabe wyniki w czytaniu lub dysleksję stanowiły przedmiot kontrowersji (Finucci i Child, 1981 za: Badian, 1999). W swoich badaniach longitudinalnych Shaywitz i in. (za: Badian, 1999) nie zanotowali żadnej różnicy w zakresie odsetków ze względu na płeć dla trudności w czytaniu, określonej jako rozbieżność między poziomem umiejętności w zakresie czytania a ogólnym poziomem intelektualnym w klasach 2 i 3. W prezentowanych badaniach populacji dzieci na przestrzeni lat, w których błąd systematyczny nie miał znaczenia, chłopcy ze wszystkich klas w przybliżeniu dwukrotnie częściej byli słabo czytającymi uczniami w swojej klasie. W klasach młodszych, chłopcy i dziewczynki miały niskie osiągnięcia w zakresie arytmetyki, ale od czwartej klasy, chłopcy dwukrotnie częściej mieli problemy w tym obszarze. Kiedy wyniki testów osiągnięć szkolnych dla klas od 1 do 8 zostały uśrednione, aby uzyskać średnie wyniki w zakresie osiągnięć dla każdego dziecka, dziewczynki uzyskiwały istotnie wyższe wyniki niż chłopcy w zakresie czytania ze zrozumieniem, poprawnej pisowni i arytmetyki, ale nie stwierdzono różnic ze względu na płeć w odniesieniu do pojęcia liczby i słuchania ze zrozumieniem. Chłopcy i dziewczynki w grupie badanej różnili się także w zakresie szeregu zmiennych ilościowych wczesnego okresu rozwoju. Nie różnili się w zakresie liczby problemów podczas porodu lub problemów przystosowawczych w okresie niemowlęcym, ale chłopcy chorowali na istotnie więcej schorzeń w latach przedszkolnych. W wieku przedszkolnym chłopcy istotnie częściej ujawniali zaburzenie uwagi oraz zaburzenia w zachowaniu. Dziewczynki uzyskiwały istotnie wyższe wyniki w zakresie wszystkich zmiennych kognitywnych okresu przedszkolnego, w tym w zakresie werbalnego IQ.

Badanie nie różnicowało dzieci, u których poziom osiągnięć był istotnie niższy od poziomu oczekiwanego, mając na uwadze globalny IQ lub poziom słuchania ze zrozumieniem oraz tych, które nie ujawniały takiej rozbieżności. Termin trudność w uczeniu się (lub trudność w czytaniu lub w zakresie arytmetyki) stosuje się w kontekście trwałego, niezmiennie niskiego osiągnięcia szkolnego uwzględniając kryterium klasy, do której uczęszcza badany lub kryterium jego wieku mając na uwadze okres szkolny obejmujący 8 klas. Siegel (1989, 1992) i Stanovich (1991 za: Badian, 1999) uznali, że IQ nie wchodzi w zakres definicji trudności w uczeniu się. Odsetek dzieci ujawniających trudność w uczeniu się to 2,3% w przypadku arytmetyki, 6,6%, w przypadku wyłącznie zaburzeń czytania oraz 3,5% w przypadku współistnienia zaburzeń uczenia się arytmetyki i trudności w czytaniu. Zatem niewielki odsetek tej populacji szkolnej ujawniał trwale specyficzną trudność w uczeniu się arytmetyki. Dzieci z samymi trudnościami w czytaniu oraz te ujawniające zarówno trudności w czytaniu, jak i trudności w uczeniu się arytmetyki były podobne w zakresie cech wczesnego okresu rozwoju. Nie różniły się w zakresie statusu socjoekonomicznego, liczby problemów okołoporodowych i przystosowawczych w okresie niemowlęcym oraz w zakresie liczby poważnych chorób. Te dwie grupy ujawniały podobny stopień deficytu uwagi i nie różniły się w zakresie liczby problemów w zachowaniu jako przedszkolaki. Mając na uwadze zmienne kognitywne w okresie przedszkolnym, w tym werbalny IQ, dzieci różniły się tylko w zakresie umiejętności przedszkolnych, a grupa, w której trudności w czytaniu współwystępowały z trudnościami w matematyce uzyskała istotnie niższe wyniki. Grupa badana ujawniająca specyficzną trudność w czytaniu znajdowała się na istotnie wyższym poziomie niż grupa ujawniająca zarówno trudności w arytmetyce, jak i trudności w czytaniu, nie tylko pod względem średniej z arytmetyki i pojęcia liczby, ale także pod względem średniej odnośnie czytania ze zrozumieniem i poprawnej pisowni oraz odnośnie odczytywania wyrazów w klasie 2. Dwie badane grupy nie różniły się w zakresie średniej dla słuchania ze zrozumieniem. Dzieci ujawniające specyficzną trudność w arytmetyce różniły się w zakresie kilku obszarów od dwóch grup słabo czytających. Miały istotnie więcej problemów prenatalnych i perinatalnych oraz chorobowych niż każda z grup słabo czytających (lub porównawczych) i w przybliżeniu czterokrotnie częściej doznawały jednego lub więcej ataku choroby w wieku przedszkolnym. Jako przedszkolaki badane dzieci z dyskalkulią uzyskiwały istotnie wyższe wyniki niż dwie grupy słabo czytających dzieci (oraz takie same w porównaniu do dzieci z grup porównawczej) w zakresie werbalnego IQ i języka. Grupa mająca specyficzną trudność w liczeniu nie różniła się od grupy mającej specyficzną trudność w czytaniu w zakresie umiejętności przedszkolnych i wzrokowo-motorycznych, oraz podobnie jak grupa z trudnościami w czytaniu, znajdowała się na wyższym poziomie niż grupa ze współwystępującymi trudnościami w matematyce i w czytaniu w zakresie umiejętności przedszkolnych. Podczas lat szkolnych grupa ujawniająca niskie osiągnięcia w matematyce znajdowała się na istotnie wyższym poziomie niż dwie grupy dzieci słabo czytających, nie tylko w zakresie czytania i poprawnej pisowni, ale także w zakresie słuchania ze zrozumieniem. Grupa mająca słabe osiągnięcia w arytmetyce była mniej zaburzona w zakresie uczenia się matematyki i przyswajania pojęć związanych z liczeniem niż grupa ujawniająca zarówno trudności w arytmetyce, jak i w czytaniu. W badaniach Rourke'a w grupie dzieci z trudnościami w czytaniu i/lub trudnościami w arytmetyce, te dzieci, które manifestowały specyficzną trudność w zakresie arytmetyki, wykazywały silne strony w zakresie umiejętności werbalnych, ale słabe w zakresie niewerbalnych (Rourke, 1993 za: Badian, 1999). Pomimo że zbadano język, werbalny IQ oraz sprawności wzrokowo-motoryczne tylko w wieku od 4 do 5 lat, to wyniki badań Badian w pewnym sensie potwierdzają wyniki uzyskane przez Rourke'a w zakresie werbalnej siły i niewerbalnej słabości odnośnie zaburzeń uczenia się matematyki: grupa mająca niskie osiągnięcia w arytmetyce miała wyższe (podobnie jak grupa porównawcza) wyniki w testach językowych, ale istotnie niższe w testach umiejętności wzrokowo-motorycznych. Efekty te były spowodowane przede wszystkim przez chłopców z grupy mającej niskie osiągnięcia w arytmetyce, którzy ujawniali silne strony w zakresie języka w porównaniu ze słabymi w zakresie umiejętności wzrokowo-motorycznych. Taki profil wyników nie wyłonił się jednak w grupie dziewcząt. Chłopcy i dziewczęta mający trwałe deficyty łącznie w zakresie uczenia się arytmetyki i czytania znajdowali się na niskim poziomie mając na uwadze wszystkie badane zmienne kognitywne w wieku przedszkolnym. Tak jak to stwierdzili inni badacze (Share i in., 1988; Shafrir i Siegel, 1994 za: Badian, 1999), dzieci ujawniające zarówno trudności w arytmetyce, jak i trudności w czytaniu stanowiły grupę najbardziej zaburzoną, zarówno odnośnie wykonywanych zadań w okresie przedszkolnym, jak i osiągnięć szkolnych. Ich osiągnięcia językowe znajdujące się poniżej przeciętnej sugerują, że w przeciwieństwie do grupy z czystą dyskalkulią, ich niewystarczające umiejętności w zakresie arytmetyki można przypisać deficytom werbalnym wspólnym dla czytania i uczenia się arytmetyki (Share i in., 1988 za: Badian, 1999). Uzyskany wynik, w zakresie którego dwie grupy dzieci z trudnościami w czytaniu nie różniły się od grupy porównawczej pod względem problemów prenatalnych i perinatalnych, ciężkiej choroby, sugerują, że czynniki środowiskowe we wczesnych latach życia dziecka nie odgrywają istotnej roli w genezie trudności w uczeniu się. Ostatnie badania genetyczne sugerują, że deficyty matematyczne u dzieci, które mają także deficyty w czytaniu silniej podlegają dziedziczeniu niż deficyty matematyczne u płynnie czytających (Alarcon i in., 1997 za: Badian, 1999). Rourke (1993 za: Badian, 1999) wskazał, że słabe umiejętności arytmetyczne, przy jednocześnie dobrych w zakresie czytania, stanowią cechę dzieci z trudnościami, u których miało miejsce uszkodzenie mózgu. Niepomyślne warunki podczas porodu i występowanie wczesnych zaburzeń rozwojowych u dzieci ze specyficznymi trudnościami w zakresie arytmetyki, na podstawie aktualnie prowadzonych badań, sugerują, że uszkodzenie mózgu, prawdopodobnie okolic w prawej półkuli (Rourke, 1993 za: Badian, 1999), może pełnić ważną rolę w powstawaniu deficytów w zakresie zdolności arytmetycznych.

Predykcja średnich osiągnięć szkolnych w badanej grupie

Średni wynik w zakresie osiągnięć dla ośmiu klas obliczono dla każdego dziecka, dla każdej zmiennej osiągnięć szkolnych oraz dla czynników dotyczących porodu, okresu niemowlęcego oraz innych czynników medycznych, a także zmiennych przedszkolnych i szkolnych. Jedyną istotną korelacją między problemami prenatalnymi, perinatalnymi i przystosowawczymi okresu niemowlęcego a średnią osiągnięć szkolnych była słaba, ale istotna była ujemna korelacja między problemami powiązanymi z porodem a osiągnięciami w zakresie arytmetyki. To znaczy, im większa jest liczba problemów w okresie pre- i perinatalnym dziecka, tym większe prawdopodobieństwo wystąpienia zaburzenia w uczeniu się arytmetyki w przyszłości. Choroba w wieku przedszkolnym była istotnie, ujemnie skorelowana ze wszystkimi zmiennymi osiągnięć szkolnych, z wyjątkiem słuchania ze zrozumieniem. Możliwe jest, że dzieci, które cierpiały na poważne choroby jako przedszkolaki, zapadały na nie również w latach szkolnych oraz, że absencja spowodowana chorobą miała zły wpływ na ich naukę, ale czynniki te nie wpływały na rozumienie języka mówionego. Historia choroby była także istotnie skorelowana z deficytem uwagi oraz z niskim, werbalnym IQ w okresie przedszkolnym.

W badaniach Badian, wszystkie ogólne wyniki dla zmiennych okresu przedszkolnego oraz werbalny IQ korelowały istotnie ze wszystkimi zmiennymi osiągnięć szkolnych. Przedszkolne umiejętności, w tym nazywanie liter, stanowiły najlepszy predyktor zarówno osiągnięć w czytaniu, jak i w arytmetyce, a także pojęć liczbowych i poprawnej pisowni. Słuchanie ze zrozumieniem było lepszym predyktorem osiągnięć językowych w wieku przedszkolnym oraz werbalnego IQ. Pomimo że sprawności wzrokowo-motoryczne korelowały istotnie ze wszystkimi zmiennymi osiągnięć szkolnych, to ich najbardziej istotna korelacja dotyczyła związku z osiągnięciami w arytmetyce.

Badania Badian potwierdzają, że nawet w wieku przedszkolnym, mały odsetek dzieci będących w grupie ryzyka specyficznej trudności w arytmetyce różnił się w pewnych obszarach od tych dzieci, które później miały zaburzenia w czytaniu lub zarówno w zakresie czytania, jak i arytmetyki. Co więcej, okazało się to w szczególności prawdą w odniesieniu do chłopców. Badania te potwierdzają, że problemy związane z porodem lub wczesna poważna choroba dziecka mogą stanowić czynniki mające znaczenie dla specyficznej trudności w arytmetyce, ale nie dla trudności w czytaniu. Ciekawy wynik, który uzyskano w badaniach, to stwierdzenie, że wysoki, werbalny profil wyników IQ, a niski niewerbalny mogą być zwiastunem specyficznej trudności w arytmetyce. Stwierdzono pewną liczbę różnic uwzględniających płeć w badanej grupie, ale te dziewczęta w wieku przedszkolnym, które ujawniły trudności w uczeniu się, miały podobne profile intra-indywidualne do chłopców z grupy ryzyka. Dziewczęta te miały niższe osiągnięcia w zakresie werbalnego IQ oraz cechowały się nietypowym obrazem klinicznym ze względu na cechy behawioralne i kognitywne. Wyniki przeprowadzonych badań pokazały, jak ważne jest dla badaczy różnicowanie grup dzieci, które mają tylko trudności w czytaniu lub tylko trudności w arytmetyce oraz tych, które mają trudności jednocześnie w tych dwóch zakresach. Jest możliwe również, że dzieci ze specyficzną trudnością w arytmetyce będą różniły się od tych, które mają zarówno problemy z matematyką, jak i trudności w czytaniu w zakresie rodzaju terapii, środków zaradczych, które pomogą w przezwyciężeniu ich trudności w arytmetyce.

LITERATURA

von Aster, M. (2000). Developmental cognitive neuropsychology of number processing and calculation: varieties of developmental dyscalculia. European Child&Adolescent Psychiatry, 9, 41-57.

Badian, N.A. (1999). Persistent arithmetic, reading, or arithmetic and reading disability. Annals of Dyslexia, XLIX, 45-71.